Question

На промені, який починається в початку координатної системи, позначено точку A (−9;9).  Визнач, який кут утворює OA з додатною піввіссю Ox.  Відповідь: OA з додатною піввіссю Ox утворює кут °.эх ​

Answer 1

Ответ:

135°

Пошаговое объяснение:

Так как точка с координатами (-9; 9) находится на одинаковом расстоянии от оси х и от оси у, то она образует угол в 45° с полуосью Оу и  90° + 45° = 135° с осью Ох

Answer 2

Для визначення кута між вектором OA і додатною піввіссю Ox можна скористатися формулою для обчислення кута між двома векторами в просторі. У даному випадку OA - це вектор, який веде від початку координат (точка O) до точки A.

Формула для обчислення кута між двома векторами (в даному випадку, OA і віссю Ox) виглядає так:

cos(θ) = (OA • Ox) / (|OA| * |Ox|),

де

• OA - вектор, який веде від точки O до точки A,
• Ox - одиницевий вектор, що спрямований вздовж додатної піввісі Ox (Ox = [1, 0]),
• |OA| - довжина вектора OA,
• |Ox| - довжина вектора Ox.

Довжину вектора OA можна знайти за допомогою формули:

|OA| = √((-9)^2 + 9^2) = √(81 + 81) = √(162) = 9√2.

Довжину вектора Ox ми вже знаємо, вона дорівнює 1.

Тепер підставимо ці значення в формулу для cos(θ):

cos(θ) = (OA • Ox) / (|OA| * |Ox|) = (9√2 * 1) / (9√2 * 1) = 1.

Отже, cos(θ) = 1. Щоб знайти кут θ, використаємо обернений косинус (арккосинус):

θ = arccos(1).

Косинус 0 градусів дорівнює 1, тому:

θ = 0 градусів.

Отже, кут між вектором OA і додатною піввіссю Ox дорівнює 0 градусів.