Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ ОЧЕНЬ НАДО Составить уравнение касательной к параболе f(x)=x²+6x-7 в точке с абсциссой x0=-1​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной имеет вид:

$y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)$

При $x_0=-1$ имеем $f(x_0)=f(-1)=1-6-7=-12$.

$f'(x)=2x+6,\;\Rightarrow\;f'(x_0)=f'(-1)=-2+6=4$

Тогда искомое уравнение имеет вид:

$y+12=4(x+1),\;\Rightarrow\;y=4x-8$

Задание выполнено!

Answer 2

Для составления уравнения касательной к параболе в заданной точке \( x_0 = -1 \), мы будем использовать определение уравнения касательной. Уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке с абсциссой \( x_0 \) имеет вид:

\[ y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \]

где \( f'(x_0) \) - производная функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \).

1. Начнем с нахождения производной функции \( f(x) = x^2 + 6x - 7 \): \[ f'(x) = 2x + 6 \]

2. Теперь подставим \( x_0 = -1 \) в \( f(x) \) и \( f'(x) \): \[ f(-1) = (-1)^2 + 6(-1) - 7 = -1 - 6 - 7 = -14 \] \[ f'(-1) = 2(-1) + 6 = 4 \]

3. Теперь мы можем записать уравнение касательной: \[ y - (-14) = 4(x - (-1)) \] \[ y + 14 = 4(x + 1) \]

Раскрываем скобки: \[ y + 14 = 4x + 4 \]

Переносим 14 на другую сторону: \[ y = 4x - 10 \]

Итак, уравнение касательной к параболе \( f(x) = x^2 + 6x - 7 \) в точке с абсциссой \( x_0 = -1 \) равно \( y = 4x - 10 \).