Question

..Решите системы уравнений: а) способом подстановки b) способом сложения y-x=-5 4x+y=10 x+2y-5 = 0 3x-2y+17= 0​

Answer 1

Ответ:

а) Спосіб подстановки:

Розв'яжемо перше рівняння y - x = -5 відносно y:

y = x - 5

Підставимо це значення y у друге рівняння 4x + y = 10:

4x + (x - 5) = 10

Розкриємо дужки та зіберемо подібні члени:

5x - 5 = 10

Додамо 5 до обох сторін:

5x = 15

Розділимо обидві сторони на 5, щоб знайти x:

x = 3

Підставимо значення x у перше рівняння, щоб знайти y:

y = 3 - 5

y = -2

Отже, розв'язок системи рівнянь а) за допомогою методу підстановки є x = 3 та y = -2.

б) Спосіб сложення:

Почнемо з системи рівнянь:

x + 2y = 5

3x - 2y = -17

Помножимо перше рівняння на 3 та друге рівняння на 1, щоб зрівняти коефіцієнт y перед обома рівняннями:

3(x + 2y) = 3(5)

3x + 6y = 15

1(3x - 2y) = 1(-17)

3x - 2y = -17

Додамо ці два рівняння разом:

(3x + 6y) + (3x - 2y) = 15 + (-17)

6x + 4y = -2

Поділимо обидві сторони на 2, щоб зробити коефіцієнт x перед x одиницею:

3x + 2y = -1

Зіставимо це з першим рівнянням x + 2y = 5 та вирішимо систему рівнянь методом елімінації:

(3x + 2y) - (x + 2y) = -1 - 5

2x = -6

x = -6 / 2

x = -3

Підставимо значення x у перше рівняння, щоб знайти y:

-3 + 2y = 5

2y = 5 + 3

2y = 8

y = 8 / 2

y = 4

Отже, розв'язок системи рівнянь б) за допомогою методу сложення є x = -3 та y = 4.

Відповідь:

а) x = 3, y = -2

б) x = -3, y =

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений.

Система уравнений:

а) \( \begin{cases} y - x = -5 \\ 4x + y = 10 \end{cases} \)

б) \( \begin{cases} x + 2y - 5 = 0 \\ 3x - 2y + 17 = 0 \end{cases} \)

Решение а) способом подстановки:

1. Из первого уравнения выразим \( y \) через \( x \): \( y = x - 5 \).

2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 4x + (x - 5) = 10 \).

3. Решим полученное уравнение и найдем \( x \).

4. Подставим найденное \( x \) обратно в первое уравнение для определения \( y \).

Решение б) способом сложения:

1. Умножим одно из уравнений так, чтобы коэффициенты при \( y \) в обоих уравнениях стали противоположными.

2. Сложим уравнения и найдем \( x \).

3. Подставим найденное \( x \) в одно из исходных уравнений, чтобы определить \( y \).

Давайте решим первую систему:

Решение а):

1. Используем способ подстановки:

Из первого уравнения: \( y = x - 5 \)

Подставим во второе уравнение: \( 4x + (x - 5) = 10 \)

Решаем уравнение:

\( 5x - 5 = 10 \)

\( 5x = 15 \)

\( x = 3 \)

Теперь подставим \( x \) обратно в первое уравнение:

\( y = 3 - 5 \)

\( y = -2 \)

Итак, первая система имеет решение \( x = 3, y = -2 \).

Решение б):

2. Используем способ сложения:

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( 2(x + 2y - 5) = 2 \cdot 0 \)

Это даст уравнение: \( 2x + 4y - 10 = 0 \).

Теперь сложим его с вторым уравнением:

\( (2x + 4y - 10) + (3x - 2y + 17) = 0 \)

Решаем полученное уравнение:

\( 5x + 2y + 7 = 0 \)

Итак, мы получаем \( 5x + 2y + 7 = 0 \).

3. Найдем \( x \):

\( 5x + 2y + 7 = 0 \) (мы уже знаем, что \( y = x - 5 \))

Подставим \( y \) в уравнение:

\( 5x + 2(x - 5) + 7 = 0 \)

\( 5x + 2x - 10 + 7 = 0 \)

\( 7x - 3 = 0 \)

\( 7x = 3 \)

\( x = \frac{3}{7} \)

4. Найдем \( y \):

Мы знаем, что \( y = x - 5 \):

\( y = \frac{3}{7} - 5 \)

\( y = -\frac{32}{7} \)

Итак, вторая система имеет решение \( x = \frac{3}{7}, y = -\frac{32}{7} \).

Таким образом, мы решили обе системы уравнений.