Question

У кубі АВСDА1В1С1D1 точки М і N- середини ребер ВС і DC, АВ=8см. Знайдіть площу перерізу (в см кв) куба площиною, яка проходить через точки М, N і С1.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

все на фотографиях

❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️

Answer 2

Давайте розглянемо дані у завданні.

У кубі ABCDА1В1С1D1 маємо точки М та N, які є серединами ребер BC та CD відповідно. Також задано, що AB = 8 см.

Позначимо довжину кожного ребра куба через "a". Оскільки AB = 8 см, то a = 8 см.

Також, оскільки точки М та N є серединами ребер BC та CD відповідно, то BM = MC та CN = ND. Отже, MB = MC = ND = a/2.

Тепер розглянемо площу перерізу, яка проходить через точки М, N та С1. Цей переріз буде прямокутником, оскільки точки М та N лежать на різних сторонах куба.

Ширина прямокутника буде рівна відстані між точками М та N, тобто MN. Оскільки MN - це діагональ куба, то за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику BMN маємо:

\[ MN^2 = BM^2 + BN^2. \]

Підставимо значення BM (яке рівне a/2) та BN (яке також рівне a/2):

\[ MN^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2. \]

\[ MN^2 = a^2/4 + a^2/4. \]

\[ MN^2 = a^2/2. \]

\[ MN = a/\sqrt{2}. \]

Отже, ширина прямокутника дорівнює a/\sqrt{2}.

Довжина прямокутника буде рівна відстані між точками М та C1. Так як точка М лежить на середині ребра BC, то MC1 = BC/2, а отже, MC1 = a/2.

Отже, площа прямокутника (S) буде рівна добутку його довжини та ширини:

\[ S = MC1 \times MN = (a/2) \times (a/\sqrt{2}). \]

Підставимо значення a:

\[ S = (8/2) \times (8/\sqrt{2}) = 4 \times (8/\sqrt{2}) = 4 \times (8 \cdot \sqrt{2}/2) = 4 \times 4 \cdot \sqrt{2} = 16 \cdot \sqrt{2}. \]

Отже, площа перерізу куба буде 16 \cdot \sqrt{2} квадратних сантиметрів.