Question

Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через точки B1, M, N, де точки M і N - середини ребер AA1 і CC1 відповідно. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює a см. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B1, M, N, где точки M и N - середины ребер AA1 и CC1 соответственно. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно a см.

Answer 1

Это просто уравнение равное A1BA.И смотря какие вершины Вам нужны?

Answer 2

Спочатку знайдемо координати точок M і N. Оскільки ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює a, то вектори AM і CN дорівнюють вектору BM і DN відповідно, або ж можна застосувати формулу середини відрізка. Отже,

AM = 1/2 * AD = 1/2 * a * (-i + j - k), BM = AB + AM = a * i + a * j - a * k + 1/2 * a * (-i + j - k) = (1/2 * a + a) * i + (1/2 * a + a) * j - (1/2 * a) * k = 3/2 * a * i + 3/2 * a * j - 1/2 * a * k,

CN = 1/2 * CD = 1/2 * a * (i + j + k), DN = DC + CN = -a * i - a * j + a * k + 1/2 * a * (i + j + k) = (-1/2 * a - a) * i + (-1/2 * a - a) * j + (1/2 * a) * k = -3/2 * a * i - 3/2 * a * j + 1/2 * a * k.

Тепер знайдемо рівняння площини, яка проходить через точки B1, M, N. За трьома точками можна скласти систему рівнянь, яка буде мати вигляд Ax + By + Cz + D = 0. Підставляючи координати точок, маємо:

A * a + B * (3/2 * a) + C * (-1/2 * a) + D = 0, // для точки M A * a + B * (-3/2 * a) + C * (1/2 * a) + D = 0, // для точки N A * 0 + B * 0 + C * a + D = 0. // для точки B1

Розв'язуючи цю систему, знаходимо A = 1/2, B = -1/2, C = -1/2, D = 3/4 * a. Отже, рівняння площини має вигляд x - y - z + 3/4 * a = 0.

Тепер знайдемо точки перетину перерізу з гранями куба. Площина перерізу перетинає грань A1B1C1D1 по прямій, яка проходить через точки B1 і перетину M' грані A1CC1D1 з прямою, яка проходить через точки M і перетином N' грані ABCD з прямою, яка проходить чер