Question

В цехе работают 3 станка. Вероятность отказа в течении смены для станков соответственно равна - 0,1, 0,2, 0,15. Найдите вероятность того, что в течении смены безотказно проработают два станка.

Answer 1

В цехе работают 3 станка. Вероятность отказа в течении смены для станков соответственно равна - 0,1, 0,2, 0,15. Найдите вероятность того, что в течении смены безотказно проработают два станка.

Пусть вероятность работы станка - p, а вероятность отказа q. Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1 (p + q = 1):

p(1) = 0.9; q(1)=0,1

p(2) = 0.8; q(2)=0.2

p(3) = 0,85; q(3)=0,15

Необходимо учитывать тот факт, что при отказе первого станка, второй и третий будут работать и это удовлетворит нашему условию., при отказе второго и работе третьего и первого условие также не будет нарушено., и наконец при отказе третьего и работе первого и второго условие тоже будет соблюдено. Таким образом искомую вероятность можно расчитать по следующей формуле:

P(A)=p(1)*p(2)*q(3)+p(1)*q(2)*p(3)+q(1)*p(2)*p(3)

Подставим уже имеющиеся значения:

P(A)=0,9 * 0,8 * 0,15 + 0,9 * 0,2 * 0,85 + 0,1 * 0,8 * 0,85 = 0,108 + 0,153 + 0,068 = 0,329

Ответ: 0,329

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать формулу произведения вероятностей для независимых событий. Если события независимы, то вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей.

Пусть: - P(A) - вероятность отказа станка A, - P(B) - вероятность отказа станка B, - P(C) - вероятность отказа станка C.

В данной задаче у нас три станка, и мы хотим найти вероятность того, что два из них безотказно проработают. Так как вероятность отказа равна 1 минус вероятность безотказной работы, мы можем записать:

- P(A') - вероятность безотказной работы станка A, - P(B') - вероятность безотказной работы станка B, - P(C') - вероятность безотказной работы станка C.

Тогда вероятность того, что два станка безотказно проработают, равна:

\[P(\text{два станка безотказно}) = P(A') \cdot P(B') \cdot P(C)\]

Теперь подставим значения:

\[P(\text{два станка безотказно}) = (1 - 0.1) \cdot (1 - 0.2) \cdot (1 - 0.15)\]

Вычислим:

\[P(\text{два станка безотказно}) = 0.9 \cdot 0.8 \cdot 0.85\]

\[P(\text{два станка безотказно}) = 0.612\]

Таким образом, вероятность того, что в течение смены безотказно проработают два станка, равна 0.612 или 61.2%.