Question

5. Исследуйте функцию на четность у = x² cos6x.​

Answer 1

Ответ:

Функция четная если область определения функции симметрично относительно ось ординат. Для любых значений х из области определения f(-x) = f(x).

$\displaystyle y = {x}^{2} \: * \: \cos6x$

$y( - x) = ( - x) {}^{2} \: * \: \cos6( - x) =\\ {x}^{2} \: * \: \cos(6x) = f(x) \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

Функция является четной

Answer 2

Давайте исследуем функцию \( u(x) = x^2 \cos(6x) \) на четность.

Функция \( u(x) \) будет четной, если выполняется условие:

\[ u(-x) = u(x) \]

Подставим \(-x\) вместо \(x\) в выражение \( u(x) \):

\[ u(-x) = (-x)^2 \cos(6(-x)) \]

Упростим это выражение:

\[ u(-x) = x^2 \cos(-6x) \]

Обратим внимание, что \(\cos(-\theta) = \cos(\theta)\). Таким образом:

\[ u(-x) = x^2 \cos(6x) \]

Теперь сравним это с исходной функцией \( u(x) \):

\[ u(-x) = u(x) \]

Таким образом, функция \( u(x) = x^2 \cos(6x) \) является четной функцией.