Question

Знайди найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел: 3) 40 i 204; 4) 330 i 132. 1) 78 i 90; 2) 52 i 105; всi неправильні дроби із чисельником 18. у яких чисельник і зна- 11​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

90|3

30|3

10|2

5|5

1|

330|3

110|2

55|5

11|11

1|

90=3×3×2×5

330=3×2×5×11

НОД=3×2×5=30

НОК=3×3×2×5×11=990

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) для пар чисел, спершу розглянемо кожну пару:

1) 78 і 90: - Розкладаємо числа на прості множники: 78 = 2 * 3 * 13 90 = 2 * 3^2 * 5 - Найбільший спільний дільник (НСД): НСД(78, 90) = 2 * 3 = 6 - Найменше спільне кратне (НСК): НСК(78, 90) = 2 * 3^2 * 5 * 13 = 1170

2) 52 і 105: - Розкладаємо числа на прості множники: 52 = 2^2 * 13 105 = 3 * 5 * 7 - Найбільший спільний дільник (НСД): НСД(52, 105) = 1 (так як немає спільних простих множників) - Найменше спільне кратне (НСК): НСК(52, 105) = 2^2 * 3 * 5 * 7 * 13 = 5460

3) 40 і 204: - Розкладаємо числа на прості множники: 40 = 2^3 * 5 204 = 2^2 * 3 * 17 - Найбільший спільний дільник (НСД): НСД(40, 204) = 4 - Найменше спільне кратне (НСК): НСК(40, 204) = 2^3 * 3 * 5 * 17 = 2040

4) 330 і 132: - Розкладаємо числа на прості множники: 330 = 2 * 3 * 5 * 11 132 = 2^2 * 3 * 11 - Найбільший спільний дільник (НСД): НСД(330, 132) = 2 * 3 * 11 = 66 - Найменше спільне кратне (НСК): НСК(330, 132) = 2^2 * 3 * 5 * 11 = 660

Тепер розглянемо неправильні дроби з чисельником 18:

- Дріб 1/18: - Розкладаємо чисельник: 18 = 2 * 3^2 - Знайдемо найбільший спільний дільник: НСД(2, 3^2) = 1 - Таким чином, 1/18 - правильна дріб.

- Дріб 3/18: - Розкладаємо чисельник: 18 = 2 * 3^2 - Знайдемо найбільший спільний дільник: НСД(3, 3^2) = 3 - Зменшимо чисельник і знайдемо скорочений варіант: (3/3) / (18/3) = 1/6 - Таким чином, 3/18 = 1/6

Отже, найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне для всіх пар чисел знайдені, і неправильні дроби скорочені.