Question

Катер пройшов шлях між двома пристанями за течією річки за 5 год 15 хв, а на зворотній шлях він затратив 6 год. Знайдіть відстань між пристанями, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год. С решением

Answer 1

Відповідь: 168км

Покрокове пояснення:

Составляем уравнение согласно условию задачи, где:

x - скорость катера, км/ч;

x+2 - скорость катера по течению річки, км/ч;

x-2 - скорость катера против течения реки, км/ч;x-2 - скорость катера против течения реки, км/ч;

5 ч 15 мин = (5 +15/60) ч = (20+1)/4 ч = 21/4 ч - время на путь, затраченное катером по течению реки;

21/4 ·(x+2) - расстояние, которое прошёл катер по течению реки (расстояние между пристанями), км

6(x-2) - расстояние, которое прошёл катер против течения реки (расстояние между пристанями), км;

21/4 ·(x+2)=6(x-2)

21x+42=24x-48

24x-21x=48+42

x=90/3=30 км/ч - скорость катера.

6(30-2)=180-12=168 км - расстояние между пристанями.

думаю правильно

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу відстані, швидкості та часу:

\[ \text{Відстань} = \text{Швидкість} \times \text{Час} \]

Позначимо відстань між пристанями як \( D \), швидкість катера відносно води як \( V_k \), швидкість течії річки як \( V_t \), час руху катера вниз по течії як \( T_1 \) і час руху катера вгору по течії як \( T_2 \).

Спочатку розглянемо рух вниз по течії: \[ D = (V_k + V_t) \times T_1 \]

Тепер розглянемо рух вгору по течії: \[ D = (V_k - V_t) \times T_2 \]

За умовою завдання відомо, що \[ T_1 = 5 \, \text{год} \, 15 \, \text{хв} = 5.25 \, \text{год} \] \[ T_2 = 6 \, \text{год} \] \[ V_t = 2 \, \text{км/год} \]

Підставимо ці значення в формули:

1. Для руху вниз по течії: \[ D = (V_k + V_t) \times T_1 \] \[ D = (V_k + 2) \times 5.25 \]

2. Для руху вгору по течії: \[ D = (V_k - V_t) \times T_2 \] \[ D = (V_k - 2) \times 6 \]

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження \( V_k \) і \( D \).

1. \((V_k + 2) \times 5.25 = D\) 2. \((V_k - 2) \times 6 = D\)

З одержаних рівнянь можна знайти значення \( V_k \) і \( D \). Якщо є питання або потрібна допомога з обчисленням, будь ласка, дайте знати.