Question

1) Стоимость комплекта из трех авторучек и пяти карандашей равна 220 тг. Одна авто ручка на 20 то дороже карандаша. Найдите стоимость одной авторучки и одного карандаша.

Answer 1

Ответ:

х тг стоит 1 карандаш

(х+20)тг. стоит 1 ручка

3*(х+20)+ 5*х= 220

3х+60+5х= 220

8х= 220-60

8х= 160

х= 20 тг. стоит карандаш

20+20=40 тг. стоит ручка

Answer 2

Давайте обозначим стоимость одного карандаша как "К" (в тенге) и стоимость одной авторучки как "А" (в тенге). Условие гласит, что комплект из трех авторучек и пяти карандашей стоит 220 тенге. Мы можем записать это уравнение:

\[3A + 5K = 220.\]

Также условие гласит, что одна авторучка стоит на 20 тенге дороже одного карандаша, следовательно:

\[A = K + 20.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases}3A + 5K = 220, \\ A = K + 20. \end{cases}\]

Давайте решим эту систему. Подставим выражение \(A = K + 20\) в первое уравнение:

\[3(K + 20) + 5K = 220.\]

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

\[3K + 60 + 5K = 220.\]

Сложим \(3K\) и \(5K\):

\[8K + 60 = 220.\]

Вычтем 60 из обеих сторон:

\[8K = 160.\]

Теперь разделим на 8:

\[K = 20.\]

Теперь, когда мы знаем стоимость карандаша (\(K = 20\)), мы можем найти стоимость авторучки, используя уравнение \(A = K + 20\):

\[A = 20 + 20 = 40.\]

Итак, стоимость одной авторучки равна 40 тенге, а стоимость одного карандаша равна 20 тенге.