Question

2. Вероятность выпуска прибора, удовлетворяющего треброваниям качества, равна 0,9. В контрольной партии 3 прибора. Случайная величина X - число приборов, удовлетворяющих требованиям качества. а) найти закон распределения указанной случайной величины X и ее функцию распределения F(x). b) вычислить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x) и срелнее квадратическое отклонение Сигма(x)

Answer 1

Ответ:

a) Случайная величина X - число приборов, удовлетворяющих требованиям качества. Вероятность того, что прибор удовлетворяет требованиям качества, равна 0,9. Вероятность того, что прибор не удовлетворяет требованиям качества, равна 0,1. Таким образом, распределение X - биномиальное, где n=3 и p=0,9.

Таблица распределения: картинка 1.png

Функция распределения: картинка 2.png

b) Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X равно:

M(X) = np = 3 * 0,9 = 2,7

Дисперсия случайной величины X равна:

D(X) = np(1-p) = 3 * 0,9 * 0,1 = 0,27

Среднее квадратическое отклонение случайной величины X равно:

Сигма(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(0,27) = 0,52

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи давайте определим случайную величину X как количество приборов, удовлетворяющих требованиям качества в контрольной партии из 3 приборов.

a) Закон распределения и функция распределения:

Поскольку вероятность выпуска прибора, удовлетворяющего требованиям качества, равна 0,9, то вероятность того, что прибор не удовлетворяет требованиям, равна 0,1.

Закон распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} \]

где \( n \) - количество испытаний (количество приборов в контрольной партии), \( k \) - количество успехов (приборов, удовлетворяющих требованиям), \( p \) - вероятность успеха.

В данном случае \( n = 3 \), \( p = 0,9 \). Таким образом, закон распределения будет следующим:

\[ P(X = k) = C_3^k \cdot 0,9^k \cdot 0,1^{3-k} \]

где \( C_3^k \) - биномиальный коэффициент (число сочетаний из 3 по k).

Функция распределения \( F(x) \) вычисляется как сумма вероятностей до значения \( x \):

\[ F(x) = P(X \leq x) = \sum_{i=0}^{x} P(X = i) \]

b) Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение:

Математическое ожидание \( M(X) \) биномиального распределения вычисляется по формуле:

\[ M(X) = n \cdot p \]

Дисперсия \( D(X) \) биномиального распределения вычисляется по формуле:

\[ D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) \]

Среднее квадратическое отклонение \( \sigma(X) \) равно корню из дисперсии:

\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \]

Теперь вы можете подставить значения и вычислить ответы на каждый пункт.