Question

Учебной частью одной из кафедр медицинского университета было проведено исследование успеваемости студентов в зависимости от посещаемости лекций. Для студентов, посетивших менее половины лекционного курса (n=36), средняя оценка на экзамене составила 3,2, σ1=0,2. Для студентов, посетивших более 90% лекций по предмету (n=150), средняя оценка на экзамене составила 4,5, σ2 =0,5.Сделайте вывод о достоверности различий успеваемости студентов в зависимости от посещаемости лекций по предмету​ 90 баллов срочно!!!!!

Answer 1

Для проверки достоверности различий успеваемости студентов в зависимости от посещаемости лекций необходимо провести t-тест. Для этого сначала нужно сформулировать нулевую гипотезу (Н0) и альтернативную гипотезу (Ha).

H0: средние оценки на экзамене для студентов, посетивших менее половины лекций, и для студентов, посетивших более 90% лекций, не различаются.

Ha: средняя оценка на экзамене для студентов, посетивших менее половины лекций, отличается от средней оценки на экзамене для студентов, посетивших более 90% лекций.

Для проведения t-теста необходимо сравнить две выборочные средние оценки на экзамене и соответствующие им стандартные ошибки:

t = (X1 - X2) / SE,

где X1 - средняя оценка для студентов, посетивших менее половины лекций, X2 - средняя оценка для студентов, посетивших более 90% лекций, SE - стандартная ошибка разности средних.

Стандартная ошибка разности средних можно вычислить следующим образом:

SE = sqrt((σ1^2 / n1) + (σ2^2 / n2))

где n1 и n2 - размеры выборок, σ1 и σ2 - стандартные отклонения для первой и второй выборок, соответственно.

Подставляя известные значения, получим:

SE = sqrt((0,2^2 / 36) + (0,5^2 / 150)) ≈ 0,065

Далее вычислим значение t-статистики:

t = (3,2 - 4,5) / 0,065 ≈ -20

Для уровня значимости 0,05 и 184 степеней свободы (размер общей выборки - 36 + 150 - 2 = 184) значение t-статистики, определяемое из таблицы Стьюдента, равно 1,96. Так как расчетное значение t-статистики значительно превышает табличное значение, мы можем с уверенностью отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную гипотезу о том, что средние оценки на экзамене для студентов, посетивших менее половины лекций, отличаются от средней оцен

Answer 2

Для оценки достоверности различий успеваемости студентов в зависимости от посещаемости лекций, можно воспользоваться t-тестом для независимых выборок, так как у нас две группы студентов с разными условиями посещаемости. Формула для t-теста выглядит следующим образом:

\[ t = \frac{\bar{X_1} - \bar{X_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} \]

Где: - \(\bar{X_1}\) и \(\bar{X_2}\) - средние оценки по экзаменам для двух групп соответственно, - \(s_1\) и \(s_2\) - стандартные отклонения для двух групп соответственно, - \(n_1\) и \(n_2\) - размеры выборок для двух групп соответственно.

Подставим значения из вашего описания:

Для группы студентов, посетивших менее половины лекций: \[ \bar{X_1} = 3.2, \, s_1 = 0.2, \, n_1 = 36 \]

Для группы студентов, посетивших более 90% лекций: \[ \bar{X_2} = 4.5, \, s_2 = 0.5, \, n_2 = 150 \]

Подставим значения в формулу и рассчитаем t-значение. После этого сравним полученное значение с табличным критическим значением t для заданного уровня значимости (например, 0.05).

Если \( |t| \) превышает критическое значение, то можно считать, что различия в успеваемости студентов в зависимости от посещаемости лекций являются статистически достоверными.

Важно отметить, что для проведения t-теста предполагается, что данные распределены нормально, и дисперсии в двух группах схожи. Если это не выполняется, может потребоваться применение более сложных методов анализа.