Question

Каждый из 500 студентов обязан посещать хотя бы один из трёх курсов: по математике,экономике,философии. Три курса посещают 10 студентов; по математике и экономике 30; по математике и философии 25; курс только по экономике 80 студентов. Известно также,что курс по математике посещают 345 студентов; по экономике 145; по философии 100 студентов. Сколько студентов посещают курс только по философии? Сколько студентов посещают два курса?

Answer 1

Ответ:

философия 40

2 курса 80

Пошаговое объяснение:

145-30-80-10=25

100-25-10-25=40

30+25+25=80

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом построения таблицы (таблица включает количество студентов, которые посещают соответствующий курс):

markdownCopy code
                 | Математика | Экономика | Философия | Всего студентов
-----------------------------------------------------------------
Курс 1           |    10      |     30    |    25     |      65
Курс 2           |    ?       |    80     |    ?      |      ?
Курс 3           |    ?       |    ?      |   100     |      ?
-----------------------------------------------------------------
Всего студентов |   345      |   145     |   100     |     500

Из условия задачи мы знаем, что каждый студент посещает хотя бы один из курсов, и всего студентов 500. Заполняем оставшиеся пропуски в таблице:

1. Столбец "Математика": Курс по математике посещают 345 студентов, а уже учтено, что 10 студентов посещают все три курса и 30 студентов посещают курсы по математике и экономике. Таким образом, остаётся 345 - 10 - 30 = 305 студентов, которые посещают только курс по математике.

2. Столбец "Философия": Курс по философии посещают 100 студентов, а уже учтено, что 10 студентов посещают все три курса и 25 студентов посещают курсы по математике и философии. Таким образом, остаётся 100 - 10 - 25 = 65 студентов, которые посещают только курс по философии.

3. Столбец "Экономика": Курс по экономике посещают 145 студентов, а уже учтено, что 10 студентов посещают все три курса и 30 студентов посещают курсы по математике и экономике. Таким образом, остаётся 145 - 10 - 30 = 105 студентов, которые посещают только курс по экономике.

Теперь мы можем заполнить оставшиеся пропуски в таблице:

markdownCopy code
                 | Математика | Экономика | Философия | Всего студентов
-----------------------------------------------------------------
Курс 1           |    10      |     30    |    25     |      65
Курс 2           |   305      |    80     |    ?      |     385
Курс 3           |    ?       |   105     |   100     |     205
-----------------------------------------------------------------
Всего студентов |   345      |   145     |   100     |     500

Теперь заполняем оставшиеся значения. Для студентов, которые посещают два курса, у нас уже есть следующая информация:

• По математике и экономике: 30 студентов.
• По математике и философии: 25 студентов.

Таким образом, всего студентов, которые посещают два курса: 30 + 25 = 55.

Для того, чтобы найти количество студентов, которые посещают курс только по философии, вычтем из общего числа студентов, посещающих курс по философии (65) количество студентов, которые посещают два курса (55):

65 - 55 = 10 студентов.

Итак, 10 студентов посещают курс только по философии, и 55 студентов посещают два курса.