Question

Среди учебников 36% старых. Вероятность того,что в старом учебнике есть все темы лекционного курса равна 0,8. В новых учебниках отражены все темы лекционного курса с вероятностью 0.56. Учебник содержит все темы лекионного курса Какова вероятность того. что этот учеоник новый?

Answer 1

P = 0,64 * 0,56 (новый учебник, и в нем есть все темы курса) = 0,3584

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - это событие, что учебник старый, и B - это событие, что в учебнике отражены все темы лекционного курса.

Мы знаем, что 36% учебников старые, поэтому вероятность того, что учебник новый, равна:

P(учебник новый) = 1 - P(учебник старый) = 1 - 0.36 = 0.64

Теперь нам нужно найти вероятность события B в двух случаях: для старых учебников (P(B|A)) и для новых учебников (P(B|¬A), где ¬A обозначает отсутствие события A).

Для старых учебников P(B|A) = 0.8 (условие задачи). Для новых учебников P(B|¬A) = 0.56 (условие задачи).

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности:

P(B) = P(B|A) * P(учебник старый) + P(B|¬A) * P(учебник новый)

P(B) = 0.8 * 0.36 + 0.56 * 0.64

Вычисляем:

P(B) = 0.288 + 0.3584 = 0.6464

Теперь, чтобы найти вероятность того, что учебник новый при условии, что в нем отражены все темы лекционного курса, мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(учебник новый|B) = (P(B|¬A) * P(учебник новый)) / P(B)

P(учебник новый|B) = (0.56 * 0.64) / 0.6464

Вычисляем:

P(учебник новый|B) = 0.3584 / 0.6464 ≈ 0.5545

Итак, вероятность того, что учебник новый при условии, что в нем отражены все темы лекционного курса, составляет приблизительно 0.5545 или 55.45%.