Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА Ежедневно спортсмен пробегает на 100 м больше, чем в предыдущий день. Сколько всего километров он пробежит за 2 недели, если в первый день он пробежал 2 км 400 м? Через арифметическую прогрессию

Answer 1

Ответ:

25км 900м

Пошаговое объяснение:

а1=2400м

d=100

n=2*7=14

Sn-?

Sn=(a1+an)*n/2 an=a1+d(n-1)

Sn=(2400+1300)*7=25900м= 25км 900м

Answer 2

Давайте решим задачу с использованием арифметической прогрессии.

Пусть \( a \) - это количество километров, которое спортсмен пробегает в первый день, а \( d \) - разница в расстоянии, которую он преодолевает ежедневно.

Итак, в первый день он пробежал \( a = 2 \) км 400 м.

Поскольку он ежедневно пробегает на 100 м больше, чем в предыдущий день, разница \( d \) равна 100 м.

Теперь мы можем записать формулу для \( n \)-го дня арифметической прогрессии:

\[ S_n = a + (n-1)d \]

Где \( S_n \) - общее расстояние, пройденное спортсменом к \( n \)-му дню.

Таким образом, для \( n \)-го дня:

\[ S_n = 2 \, \text{км} \, 400 \, \text{м} + (n-1) \times 100 \, \text{м} \]

Теперь, чтобы найти общее расстояние за 2 недели, мы можем сложить расстояния за каждый из 14 дней:

\[ S_{\text{общее}} = S_1 + S_2 + \ldots + S_{14} \]

Подставим выражение для \( S_n \) и выразим это сумму:

\[ S_{\text{общее}} = (2 \, \text{км} \, 400 \, \text{м}) + (2 \, \text{км} \, 500 \, \text{м}) + \ldots + (2 \, \text{км} \, 400 \, \text{м} + 13 \times 100 \, \text{м}) \]

Теперь выразим это в более компактной форме:

\[ S_{\text{общее}} = 14a + 100 \times (1 + 2 + \ldots + 13) \]

Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии равна \( \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d) \), поэтому:

\[ S_{\text{общее}} = 14a + 100 \times \frac{13}{2} \times (2a + 13 \times 100) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ S_{\text{общее}} = 14 \times (2 \, \text{км} \, 400 \, \text{м}) + 100 \times \frac{13}{2} \times (2 \times (2 \, \text{км} \, 400 \, \text{м}) + 13 \times 100) \]

Решив это уравнение, вы получите общее расстояние, пройденное спортсменом за 2 недели.