Question

Задания 1. Решите систему уравнений: [x²-3y = -9 x+y=3;​

Answer 1

/ x² - 3y = -9
\ x + y = 3

// Выразим y во втором уравнении:

/ x² - 3y = -9
\ y = 3 - x

// Воспользуемся методом подстановки и подставим второе уравнение в первое.

x² - 3y = -9

x² - 3(3 - x) = -9

x² - 9 + 3x = -9

x² + 3x = 0

// Теперь решим уравнение:

x² + 3x = 0

x(x + 3) = 0

x = 0

x + 3 = 0

x = -3

// Найдём у для всех подходящих х из 2-го уравнения:

x + y = 3

x = 0 => y = 3

x = -3 => y = 6

Ответ: {0, 3}, {-3, 6}

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(x^2 - 3y = -9\) 2. \(x + y = 3\)

Давайте воспользуемся методом подстановки или методом исключения для решения системы.

Метод подстановки:

1. Из уравнения (2) выразим одну из переменных, скажем, \(x\): \[ x = 3 - y \]

2. Подставим это выражение в уравнение (1): \[ (3 - y)^2 - 3y = -9 \]

3. Решим полученное уравнение относительно \(y\), а затем найдем значение \(x\).

Метод исключения:

1. Умножим уравнение (2) на 3, чтобы сравнять коэффициент \(y\) с уравнением (1): \[ 3(x + y) = 3 \times 3 \] Получаем: \(3x + 3y = 9\)

2. Теперь вычтем уравнение (1) из нового уравнения: \[ (3x + 3y) - (x^2 - 3y) = 9 - (-9) \]

3. Решим полученное уравнение относительно \(x\), а затем найдем значение \(y\).

Давайте продолжим с одним из этих методов. Допустим, мы используем метод подстановки:

\[ (3 - y)^2 - 3y = -9 \]

Раскрываем квадрат:

\[ 9 - 6y + y^2 - 3y = -9 \]

Упрощаем уравнение:

\[ y^2 - 9y + 18 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Вы можете воспользоваться формулой дискриминанта или разложением на множители. После того, как найдены значения \(y\), подставим их обратно в уравнение (2) для нахождения соответствующих значений \(x\).

После решения уравнений найденные значения \(x\) и \(y\) будут являться решением данной системы.