Question

Треба розкласти 144 футбольні, 192 волейбольні, і 360 баскетбольних м'ячів в ящики так щоб у кожному ящику футбольних волейбольних і баскетбольних м'ячів було однакове число. Яку найбільшу кількість ящиків треба взяти? По скільки футбольних волейбольних і баскетбольних м'ячів буде в кожному ящику?

Answer 1

Відповідь:

24

Покрокове пояснення:

НСК (144;192;360) = 24 ящика

в 1 ящ. 6 фут. 8 вол. 15 бас.

Answer 2

Ми хочемо розкласти 144 футбольні, 192 волейбольні і 360 баскетбольних м'ячів в ящики таким чином, щоб кількість м'ячів у кожному ящику була однакова. Для цього нам потрібно знайти найбільший спільний дільник (НСД) для цих трьох чисел.

Розкладаємо кожне число на прості множники:

144 = 2^4 * 3^2 192 = 2^6 * 3 360 = 2^3 * 3^2 * 5

Далі знаходимо максимальні степені простих чисел, які зустрічаються у всіх трьох числах:

максимальна степінь 2: 6 максимальна степінь 3: 2 максимальна степінь 5: 1

Отже, найбільший спільний дільник для 144, 192 і 360 дорівнює 2^2 * 3^2 = 36.

Тепер розподілимо м'ячі у ящики. Кількість ящиків буде рівна найбільшому спільному дільнику, тобто 36.

Кожен ящик буде містити однакову кількість футбольних, волейбольних і баскетбольних м'ячів. Цю кількість можна знайти, розділивши загальну кількість кожного виду м'ячів на кількість ящиків:

144 футбольних м'ячів / 36 ящиків = 4 футбольних м'ячі у кожному ящику 192 волейбольних м'ячів / 36 ящиків = 5 волейбольних м'ячів у кожному ящику 360 баскетбольних м'ячів / 36 ящиків = 10 баскетбольних м'ячів у кожному ящику

Отже, нам потрібно взяти 36 ящиків. У кожному ящику буде 4 футбольних, 5 волейбольних і 10 баскетбольних м'ячів.