Question

1. Знайдіть добуток коренів рівняння (x+6) (x-1,5) = 0.​

Answer 1

Ответ:

Произведение равно 0

⇔

один из множителей равен 0

х+6=0 или  х-1,5=0

х=-6             х=1,5

х(1)  · х(2) = -6 · 1,5= -9

Answer 2

Ответ:

х₁*х₂= -9

Пошаговое объяснение:

Розкриємо дужки: (x+6) (x-1,5) = х²+6х-1,5х-9=х²+4,5х-9

Таким чином отримуємо зведене квадратне рівняння:

х²+4,5х-9=0

Теорема Вієта для розв'язання зведених квадратних рівнянь (тобто якщо коефіцієнт а=1) :

x²+px+q=0, тоді:

$\left \{ \begin{array}{ccc} x_1*x_2=q \\\\ x_1+x_2=-p \end{array}\right$

Тому х₁*х₂= -9 за т.Вієта

Answer 3

Конечно, решим это уравнение. Давайте начнем с переписывания уравнения в стандартной форме для квадратного уравнения, чтобы легче было найти корни.

У нас есть уравнение \((x + 6)(x - 1.5) = 0\). Раскроем скобки:

\((x + 6)(x - 1.5) = 0\)

\(x^2 - 1.5x + 6x - 9 = 0\)

\(x^2 + 4.5x - 9 = 0\)

Теперь, используя метод квадратного уравнения или факторизации, найдем корни этого уравнения. Для нахождения произведения корней квадратного уравнения можно использовать свойство, согласно которому произведение корней равно свободному члену уравнения при стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\).

У нашего уравнения \(x^2 + 4.5x - 9 = 0\) свободный член (-9), поэтому произведение корней будет равно -9.

Таким образом, произведение корней уравнения \(x^2 + 4.5x - 9 = 0\) равно -9.