Question

Знайти х та у , при яких вектори а(6; y;-3) і в(x; 4; 6) колінеарні.​

Answer 1

Ответ:

$\overline{a}\, (\, 6\, ;\, y;-3\, )\ \ ,\ \ \overline{b}\, (\, x\, ;\, 4\, ;\, 6\, )$

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

Cоставим пропорцию:

$\dfrac{6}{x}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{-3}{6}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{6}{x}=\dfrac{-3}{6}\ \ ,\ \ x=\dfrac{6\cdot 6}{-3}=\boxed{-12}\\\\\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \qquad \dfrac{y}{4}=\dfrac{-3}{6}\ \ ,\ \ y=\dfrac{-3\cdot 4}{6}=\boxed{-2}$

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 3

Два вектори a(6, y, -3) і в(x, 4, 6) колінеарні, якщо вони паралельні один одному, тобто можна один вектор отримати шляхом множення іншого на деяке число.

Таким чином, ми можемо записати наступну систему рівнянь:

6 = k * x, y = k * 4, -3 = k * 6,

де k - деяке число, яке ми шукаємо.

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми зможемо знайти значення x та y, при яких вектори a(6, y, -3) і в(x, 4, 6) колінеарні.

З першого рівняння отримуємо, що x = 6 / k. З другого рівняння отримуємо, що y = 4k. Підставляючи ці значення в третє рівняння, маємо:

-3 = k * 6, -3 = 6k, k = -3 / 6, k = -1/2.

Тепер, підставляючи це значення k в перше рівняння, маємо:

x = 6 / (-1/2), x = -12.

Отже, вектори a(6, y, -3) і в(-12, 4, 6) колінеарні при y = 4 і x = -12.