Question

Комбинаторика Буквы д, а, а, а, с, т, р, х, н написаны на девяти страницах. Листы берутся по очереди и раскладываются в порядке их получения. Найти вероятность того, что в результате появится слово «дастархан».Заранее спасибо за помощь! Если возможно, можете объяснить подробнее? Ещё раз спасибо) ​

Answer 1

Ответ:

P=1/60480

Пошаговое объяснение:

Вначале нужно найти сколько всего вариантов перестановок букв существует. В заданных буквах буква А повторяется три раза. Это нужно учесть при нахождении общего числа вариантов, потому что для конечного результата (слова ДАСТАРХАН) нет разницы, какая именно из букв А будет стоять, допустим на втором месте, первая А. вторая А или третья А. Все эти варианты дают слово ДАСТАРХАН.

Такие комбинации называются перестановками с повторением

Если в основном множестве k элементов a1, a2, a3....ak и выборка n элементов составляется как:

элемент a1 повторяется n1 раз

элемент a2 повторяется n2 раз

элемент ak повторяется nk раз

то возможное количество перестановок с повторениями вычисляется по формуле (далее картинка. потому что формулы тут не очень удобно писать):

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться сочетаниями и перестановками.

Из условия задачи видно, что все 9 листов различны, поэтому мы можем рассматривать их как упорядоченное множество.

Сначала найдем количество способов составления слова «дастархан». В этом слове есть 3 буквы "а", поэтому количество способов выбрать местоположение для этих букв будет сочетанием из 9 по 3:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 84

Также в слове есть 2 буквы "н", поэтому количество способов выбрать местоположение для этих букв будет сочетанием из 6 по 2:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15

В итоге, количество вариантов расположения букв в слове "дастархан" будет равно произведению этих двух сочетаний:

84 * 15 = 1260

Всего у нас есть 9 букв, поэтому количество способов расположения всех букв на листах будет равно перестановке из 9 по 9:

P(9, 9) = 9! = 362880

Теперь мы можем найти вероятность получения слова "дастархан" в результате раскладывания листов:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 1260 / 362880 ≈ 0.00347

Таким образом, вероятность получения слова "дастархан" составляет около 0.00347, или примерно 0.35%.