Question

Решить задачу по теории вероятности. Даю 100 баллов! 3. Вероятность того, что при аварии сработает только один из двух независимо сигнализаторов, равна 0,14. Известно, что надежность одного сигнализатора равна 0,9. Найти надежность другого сигнализатора

Answer 1

Ответ:

0,95

Пошаговое объяснение:

Надежность это - вероятность срабатывания сигнализатора при аварии.

Назовем "ненадежностью" вероятность отказа прибора.

Итак, надежность 1го равна 0,9

Тогда ненадежность 1го равна 1 - 0,9 = 0,1

Пусть, надежность 2го равна х

Тогда ненадежность 2го равна 1 - х

Рассмотрим все возможные варианты

1) оба сработали. Вероятность этого равна произведению параметров надежности 1го и 2го

P1 = 0,9•x

2) оба не сработали. Вероятность этого равна произведению параметров ненадежности 1го и 2го

P2 = 0,1•(1-x)

3) сработал 1й, не сработал 2й.

Вероятность этого равна произведению параметров надежности 1го и ненадежности 2го

P3 = 0,9•(1-x)

4) не сработал 1й, сработал 2й.

Вероятность этого равна произведению параметров ненадежности 1го и надежности 2го

P4 = 0,1•х

Вероятность того, что при аварии сработает только один из двух независимых сигнализаторов - это совокупность случаев (3) и (4),

т е произошло (3) ИЛИ (4) - а такая вероятность будет равна чумме вероятностей (3) + (4)

И она известна: равна 0,14.

Посчитаем:

$></p><p>Это и есть искомая вероятность срабатывания, т.е. надежность.</p><p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Пусть A - событие, при котором сработает первый сигнализатор, а B - событие, при котором сработает второй сигнализатор.

Тогда вероятность того, что при аварии сработает только один из двух сигнализаторов, равна P(A) * P(¬B) + P(¬A) * P(B), где ¬A - отрицание события A, ¬B - отрицание события B.

По условию задачи, дано, что P(A) * P(¬B) + P(¬A) * P(B) = 0,14.

Известно также, что надежность одного сигнализатора равна 0,9, то есть P(A) = P(B) = 0,9.

Подставим эти значения в уравнение: 0,9 * P(¬B) + 0,1 * P(B) = 0,14.

Перенесем все слагаемые с P(B) влево и получим: 0,1 * P(B) - 0,9 * P(¬B) = -0,14.

Так как вероятность события всегда положительна, то P(B) > 0 и P(¬B) > 0.

Также известно, что P(B) + P(¬B) = 1, так как это все возможные исходы.

Решим систему уравнений:

0,1 * P(B) - 0,9 * (1 - P(B)) = -0,14, 0,1 * P(B) - 0,9 + 0,9 * P(B) = -0,14, 1 * P(B) + 0,1 * P(B) - 0,9 = -0,14, 1,1 * P(B) - 0,9 = -0,14, 1,1 * P(B) = 0,76, P(B) = 0,76 / 1,1, P(B) ≈ 0,69.

Таким образом, надежность другого сигнализатора равна примерно 0,69 или 69%.