Question

Знайдіть похідну функції y = x3 + 2x² + 4x у точці x = 2.​

Answer 1

y'=3x^2+4x+4
y'(2)=3*4+4*2+4=12+8+4=24

Answer 2

Щоб знайти похідну функції \(y = x^3 + 2x^2 + 4x\), вам слід скористатися правилами диференціювання. Давайте знайдемо похідну кожного члена окремо та підсумуємо їх.

1. Похідна від \(x^3\) за правилом ступеня: \(3x^2\). 2. Похідна від \(2x^2\) за правилом ступеня: \(4x\). 3. Похідна від \(4x\) за правилом ступеня: \(4\).

Тепер складемо ці результати:

\[y' = 3x^2 + 4x + 4.\]

Тепер, щоб знайти значення похідної у точці \(x = 2\), підставимо \(x = 2\) у вираз для похідної:

\[y' (2) = 3 \cdot (2)^2 + 4 \cdot 2 + 4 = 12 + 8 + 4 = 24.\]

Отже, значення похідної функції \(y = x^3 + 2x^2 + 4x\) у точці \(x = 2\) дорівнює 24.