Question

Задание 1 Найдите решение систем уравнений способом сложения: 3х – 5y = 23 |10x + 15y = — 45 2х + Зу = 9 2x – Зу = 33 = -​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

3х – 5y = 23 (умножим на 3)

10x + 15y = - 45

9х-15у=69

10х+15у=-45

19х   =    24;     х=24/19=1 5/19

3*24/19 - 5у = 23;  72/19-5у=23;  5у=-365/19;  у=-73/19=-3 16/19

Ответ: (1 5/19;  -3 16/19)

2х + Зу = 9

2х-3у=33

4х  =  42;  х=10,5

2*10,5 + 3у = 9;  21+3у=9;  3у=-12;  у=-4

Ответ: (10,5;  -4)

Answer 2

Пошаговое объяснение:

3х - 5у = 23 | * 3

10х + 15у = -45

9х - 15у = 69

10х + 15у = -45

19х = 24

10х + 15у = - 45

1)

19х = 24

х = 24 : 19

х = 24/19

х = 1. 5/19

2)

10х + 15у = -45

10 * 24/19 + 15у = -45

240/19 + 15у = -45

12. 12/19 + 15у = -45

15у = -45 - 12. 12/19

15у = -57. 12/19

15у = -1095/19

у = -1095/19 : 15

у = -1095/19 * 1/15

у = -73/19 * 1/1

у = -73/19

у = -3. 16/19

Ответ: (1. 5/19; -3. 16/19)

2х + 3у = 9

2х - 3у = 33

4х = 42

2х + 3у = 9

1)

4х = 42

х = 42 : 4

х = 10,5

2)

2х + 3у = 9

2*10,5 + 3у = 9

21 + 3у = 9

3у = 9 - 21

3у = -12

у = -12 : 3

у = -4

Ответ: (10,5; -4)

Answer 3

Давайте найдем решение системы уравнений методом сложения. У вас дана система:

Система уравнений: 1. \(3x - 5y = 23\) 2. \(10x + 15y = 45\) 3. \(2x + z = 9\) 4. \(2x - z = 33\)

Для начала давайте решим первые два уравнения:

1. \(3x - 5y = 23\) (Уравнение 1) 2. \(10x + 15y = 45\) (Уравнение 2)

Чтобы использовать метод сложения, домножим первое уравнение на 3, чтобы получить коэффициент -15 у \(y\):

1. \(3(3x - 5y) = 3 \cdot 23\) (Умножаем первое уравнение на 3) 2. \(10x + 15y = 45\) (Уравнение 2)

Раскрываем скобки:

1. \(9x - 15y = 69\) 2. \(10x + 15y = 45\)

Теперь сложим оба уравнения:

\((9x - 15y) + (10x + 15y) = 69 + 45\)

Упростим:

\(9x - 15y + 10x + 15y = 114\)

\(19x = 114\)

\(x = \frac{114}{19} = 6\)

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), подставим его в первое уравнение, чтобы найти значение \(y\):

\(3x - 5y = 23\)

\(3 \cdot 6 - 5y = 23\)

\(18 - 5y = 23\)

\(-5y = 5\)

\(y = -1\)

Теперь у нас есть значения \(x\) и \(y\), и мы можем перейти ко второй паре уравнений:

3. \(2x + z = 9\) 4. \(2x - z = 33\)

Подставим значение \(x = 6\) в эти уравнения:

3. \(2 \cdot 6 + z = 9\)

\(12 + z = 9\)

\(z = 9 - 12 = -3\)

4. \(2 \cdot 6 - z = 33\)

\(12 - z = 33\)

\(-z = 33 - 12\)

\(-z = 21\)

\(z = -21\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\(x = 6\)

\(y = -1\)

\(z = -21\)