Question

Второй член арифметической прогрессии равен 32, а ее разность равна -2. Найдите сумму первых 17 членов такой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии, \(n\) - количество членов.

В данном случае известны второй член \(a_2 = 32\) и разность прогрессии \(d = -2\). Формула для \(a_n\) выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d.\]

Мы также знаем, что \(a_2 = a_1 + d\), таким образом, мы можем найти первый член \(a_1\) и последний член \(a_{17}\) прогрессии.

\[a_2 = a_1 + d \implies 32 = a_1 - 2 \implies a_1 = 34.\]

Теперь мы можем найти \(a_{17}\):

\[a_{17} = a_1 + (17 - 1) \cdot d = 34 + 16 \cdot (-2) = 2.\]

Теперь у нас есть достаточно информации, чтобы использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S_{17} = \frac{17}{2} \cdot (a_1 + a_{17}).\]

Подставим значения:

\[S_{17} = \frac{17}{2} \cdot (34 + 2) = \frac{17}{2} \cdot 36 = 306.\]

Таким образом, сумма первых 17 членов данной арифметической прогрессии равна 306.