Question

Представить в виде обыкновенной дроби0,21(232) 0,5(123) 6,5(789)​

Answer 1

Ответ:

21/100

5/10 либо 1/2

6 5/10 либо 6 1/2

Answer 2

Чтобы представить данное выражение в виде обыкновенной дроби, давайте разберемся с каждым периодическим десятичным дробью отдельно.

1. 0,21(232): Периодическая часть - (232). Обозначим её за \(x\). Тогда \(0,21(232) = 0,21 + 0,000232x\). Умножим обе части на 1000, чтобы избавиться от дроби в периоде: \(1000 \cdot 0,21(232) = 210 + 0,232x\). Теперь выразим \(x\): \(0,232x = 1000 \cdot 0,21(232) - 210\). Вычислим: \(0,232x = 232 - 210 = 22\). Таким образом, \(x = \frac{22}{232} = \frac{1}{10}\).

2. 0,5(123): Периодическая часть - (123). Обозначим её за \(y\). Тогда \(0,5(123) = 0,5 + 0,000123y\). Умножим обе части на 1000, чтобы избавиться от дроби в периоде: \(1000 \cdot 0,5(123) = 500 + 0,123y\). Теперь выразим \(y\): \(0,123y = 1000 \cdot 0,5(123) - 500\). Вычислим: \(0,123y = 123 - 500 = -377\). Таким образом, \(y = \frac{-377}{123}\).

3. 6,5(789): Периодическая часть - (789). Обозначим её за \(z\). Тогда \(6,5(789) = 6,5 + 0,000789z\). Умножим обе части на 1000, чтобы избавиться от дроби в периоде: \(1000 \cdot 6,5(789) = 6500 + 0,789z\). Теперь выразим \(z\): \(0,789z = 1000 \cdot 6,5(789) - 6500\). Вычислим: \(0,789z = 789 - 6500 = -5711\). Таким образом, \(z = \frac{-5711}{789}\).

Теперь сложим все три полученные дроби: \[0,21(232) + 0,5(123) + 6,5(789) = \frac{1}{10} + \frac{-377}{123} + \frac{-5711}{789}.\]

Для сложения обыкновенных дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 123 и 789 - это 10 * 123 * 789.

\[= \frac{789 \cdot 1 + 10 \cdot (-377) + 123 \cdot (-5711)}{10 \cdot 123 \cdot 789}.\]

Теперь вычислим числитель: \[= \frac{789 - 3770 - 702753}{769770}.\]

\[= \frac{-702734}{769770}.\]

Теперь дробь несократима, и ответ: \[0,21(232) + 0,5(123) + 6,5(789) = \frac{-702734}{769770}.\]

Answer 3

Конечные дроби с бесконечными периодическими десятичными знаками могут быть представлены в виде обыкновенных дробей с использованием математических методов.

Давай начнем с числа 0,21(232). Если обозначить это число как x, то x = 0,2123223223... Пусть y = 0,23232323... Тогда 100x = 21,232323... и 99x = 21 - 0,21 = 20,79. Следовательно, x = 20,79 / 99. Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), который равен 3. Получаем x = 20,79 / 99 = 20,79 / (3 * 33) = 6,93 / 33 = 231 / 1100.

Теперь рассмотрим число 0,5(123). Обозначим его как z, тогда z = 0,5123123123... Пусть w = 0,123123123... Тогда 10z = 5,123123... и 9z = 5 - 0,5 = 4,5. Следовательно, z = 4,5 / 9 = 0,5. Таким образом, это число равно 1/2 в обыкновенной дроби.

И последнее число: 6,5(789). Это число состоит из целой части (6) и периодической дроби (0,789789789...). Обозначим его как q. Пусть v = 0,789789789... Тогда 1000v = 789,789789... и 999v = 789. Следовательно, v = 789 / 999 = 263 / 333. Таким образом, q = 6 + 263 / 333 = 1998 / 333.

Итак, выражение 0,21(232) + 0,5(123) + 6,5(789) в обыкновенных дробях будет равно:

0,21(232) = 231 / 1100 0,5(123) = 1 / 2 6,5(789) = 1998 / 333

Сложим их: 231/1100 + 1/2 + 1998/333.

Для сложения обыкновенных дробей, нам нужно привести их к общему знаменателю. Находим общий знаменатель для 1100, 2 и 333, который равен 3666.

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю: 231/1100 = 231 * 3 / 1100 * 3 = 693 / 3300 1/2 = 1833 / 3666 (так как 1/2 * 1833/1833 = 1833/3666) 1998/333 = 1998 * 11 / 333 * 11 = 21978 / 3666

Теперь сложим числители: 693 + 1833 + 21978 = 24704

Общий знаменатель остается неизменным: 3666

Итак, 24704 / 3666 - это результат суммы этих трех дробей в обыкновенной форме.