Question

Задание 17: Найдите все пары натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 5, а наименьшее общее кратное равно 105.

Answer 1

Пусть  x и y - натуральные числа.

НОД (x, y) = 5;    НОК (x, y) = 105

5 - простое число;    

Разложим на простые множители 105

105 = 3 • 5 • 7

Оба числа x и y должны содержать множитель 5 и какие-то из множителей 3 и 7, но не одновременно, иначе НОД в таком случае будет больше 5.

x=5;   y=3·5·7;     НОД (5,105) = 5;    НОК (5,105) = 105

x=3·5;  y=5·7;      НОД (15,35) = 5;    НОК (15,35) = 105

Ответ :

две пары чисел :   1) 5,105    и   2) 15,35

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти все пары натуральных чисел, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 5, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 105.

Для начала, найдем все делители числа 105. Число 105 можно разложить на простые множители следующим образом: 3 * 5 * 7.

Теперь, чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), мы должны выбрать каждый простой множитель в наивысшей степени, которая встречается в разложении числа 105.

Таким образом, разложение числа 105 на простые множители будет: 3 * 5 * 7.

Теперь мы знаем, что НОК равно произведению всех простых множителей в наивысшей степени. В данном случае, НОК равно 3 * 5 * 7 = 105.

Теперь найдем все пары натуральных чисел, у которых НОД равен 5 и НОК равен 105.

Учитывая, что НОД равен 5, пары чисел будут иметь общий делитель 5, поэтому мы можем представить каждое число в виде произведения двух чисел, в котором один из них равен 5.

Таким образом, пары чисел, у которых НОД равен 5 и НОК равен 105, будут:

1. (5 * 3, 5 * 7) = (15, 35) 2. (5 * 1, 5 * 21) = (5, 105)

Таким образом, все пары натуральных чисел, у которых НОД равен 5 и НОК равен 105, будут (15, 35) и (5, 105).