Question

Найдите производную следующей функции: y= 3 cos x/3

Answer 1

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте найдем производную функции \( y = 3 \cos\left(\frac{x}{3}\right) \).

Для нахождения производной этой функции мы будем использовать цепное правило дифференцирования, которое гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Посмотрим на функцию \( y = 3 \cos\left(\frac{x}{3}\right) \). Начнем с нахождения производных составляющих эту функцию частей.

1. Производная внешней функции \( 3 \cos(u) \), где \( u = \frac{x}{3} \), это произведение по цепному правилу: \[ \frac{d}{du} (3 \cos(u)) = -3 \sin(u) \]

2. Производная внутренней функции \( u = \frac{x}{3} \) равна: \[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{3} \]

Теперь, используя цепное правило, перемножим эти две производные:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (3 \cos(u)) = \frac{d}{du} (3 \cos(u)) \cdot \frac{du}{dx} \] \[ \frac{dy}{dx} = -3 \sin(u) \cdot \frac{1}{3} \] \[ \frac{dy}{dx} = -\sin\left(\frac{x}{3}\right) \]

Таким образом, производная функции \( y = 3 \cos\left(\frac{x}{3}\right) \) равна \( -\sin\left(\frac{x}{3}\right) \).