Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника с острым углом в 45 если его площадь равна 18 см²​

Answer 1

Ответ:

6 см, 6 см

Пошаговое объяснение:

$(x \times y) \div 2 = 18 \\ x^{2} = 36 \\ x = 6$

площадь прямоугольного треугольника (x*y)/2

y, x - катеты

x=y (острый угол = 45)

(x*y) =x*x

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника через \(a\) и \(b\), а гипотенузу через \(c\). Так как у нас есть прямоугольный треугольник с острым углом в 45 градусов, это означает, что у нас есть треугольник 45-45-90.

В таком треугольнике отношение длины катета к длине гипотенузы равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). Таким образом, у нас есть следующие соотношения:

\[a = \frac{c}{\sqrt{2}}\] \[b = \frac{c}{\sqrt{2}}\]

Также мы знаем, что площадь треугольника можно выразить как:

\[S = \frac{1}{2}ab\]

В нашем случае \(S = 18 \, \text{см}^2\), и мы хотим найти \(a\) и \(b\). Подставим значения из выражений для \(a\) и \(b\) в формулу для площади:

\[18 = \frac{1}{2} \left( \frac{c}{\sqrt{2}} \right) \left( \frac{c}{\sqrt{2}} \right)\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[36 = \frac{c^2}{2}\]

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[72 = c^2\]

Теперь найдем длину гипотенузы \(c\):

\[c = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \, \text{см}\]

Теперь мы можем найти значения катетов \(a\) и \(b\):

\[a = \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6 \, \text{см}\]

\[b = \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6 \, \text{см}\]

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника с острым углом в 45 градусов и площадью 18 квадратных сантиметров равны 6 сантиметров каждый.