Question

Найти остаток от деления 5^101 на 7. Даю 20 баллов

Answer 1

Ответ:

ак как 101 – простое число, то  3100 ≡ 1 (mod 101).  Отсюда  3102 = 9·3100 ≡ 9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством остатка от деления степени числа на модуль.

Заметим, что остаток от деления 5 на 7 равен 5.

Далее, по свойству остатка от деления степени числа на модуль, остаток от деления 5^101 на 7 будет таким же, как остаток от деления (5^100 * 5) на 7.

Для нахождения остатка от деления 5^100 на 7, воспользуемся ещё одним свойством: остаток от деления произведения двух чисел на 7 равен остатку от деления остатков каждого из чисел на 7.

Остаток от деления 5 на 7 равен 5, а остаток от деления 100 на 7 равен 2. Таким образом, остаток от деления 5^100 на 7 равен остатку от деления 5^2 на 7.

5^2 = 25, и остаток от деления 25 на 7 равен 4.

Теперь мы знаем, что остаток от деления 5^100 на 7 равен 4.

Наконец, чтобы найти остаток от деления 5^101 на 7, мы перемножаем остаток от деления 5^100 на 7 (4) на остаток от деления 5 на 7 (5). Получаем 20.

Таким образом, остаток от деления 5^101 на 7 равен 20.