Question

Болты изготавливают на трех станках, каждый из которых производит соответственно 20, 30, 50% всего количества. В продукции каждого станка брак составляет соответственно 3, 2 и 1%. Какова вероятность того, что случайно взятый болт окажется дефектным? Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ: 0,017.

Объяснение:

Пусть событие А заключается в том, что случайно взятый болт окажется дефектным. Это событие может произойти только вместе с одним из трёх событий, называемых гипотезами:

H1 - болт изготовлен на первом станке;

H2 - на втором станке;

H3 - на третьем.

Тогда A=H1*A+H2*A+H3*A и тогда P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3). По условию, P(H1)=0,2; P(H2)=0,3; P(H3)=0,5; P(A/H1)=0,03; P(A/H2)=0,02 и P(A/H3)=0,01. Тогда P(A)=0,2*0,03+0,3*0,02+0,5*0,01=0,017.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, у нас есть 100 болтов в общей сложности (это удобно для процентного представления). Далее, давайте рассмотрим каждый станок по отдельности.

1. Первый станок: - Производит 20% от общего количества, то есть 20 болтов. - Брак на первом станке составляет 3%, что означает, что 3% от 20 болтов будут дефектными. - \( 0.03 \times 20 = 0.6 \) дефектных болтов с первого станка.

2. Второй станок: - Производит 30% от общего количества, то есть 30 болтов. - Брак на втором станке составляет 2%, что означает, что 2% от 30 болтов будут дефектными. - \( 0.02 \times 30 = 0.6 \) дефектных болтов со второго станка.

3. Третий станок: - Производит 50% от общего количества, то есть 50 болтов. - Брак на третьем станке составляет 1%, что означает, что 1% от 50 болтов будут дефектными. - \( 0.01 \times 50 = 0.5 \) дефектных болтов с третьего станка.

Теперь мы можем сложить все дефектные болты со всех трех станков: \[ 0.6 + 0.6 + 0.5 = 1.7 \]

Таким образом, из общего количества 100 болтов 1.7% будут дефектными. Так что вероятность того, что случайно взятый болт окажется дефектным, составляет 1.7%.