Question

Даю 100 баллов срочно решите!!! найдите длину вектора AB если A(-3;2;-4) и B(1;-4;2)

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol {|\overrightarrow {AB}| = 2\sqrt{22} }$

Пошаговое объяснение:

Найдем вектор АВ

$\displaystye \overrightarrow {AB} = \{B_x - A_x; B_y - A_y; B_z - A_z\} = \{1 - (-3); -4 - 2; 2 - (-4)\} = \{4; -6; 6\}$

Теперь найдем его длину

$|\overrightarrow {AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y^2 + AB_z^2 }= \sqrt{4^2 + (-6)^2 + 6^2 }=\sqrt{88 }= 2\sqrt{22}$

Answer 2

Для нахождения длины вектора \( \vec{AB} \) между точками \( A(-3, 2, -4) \) и \( B(1, -4, 2) \) в трехмерном пространстве, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]

где \( (x_A, y_A, z_A) \) и \( (x_B, y_B, z_B) \) - координаты точек \( A \) и \( B \) соответственно.

Подставляя значения:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(1 - (-3))^2 + ((-4) - 2)^2 + (2 - (-4))^2} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{4^2 + (-6)^2 + 6^2} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{16 + 36 + 36} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{88} \]

Поэтому длина вектора \( \vec{AB} \) равна \( \sqrt{88} \) или \( 2\sqrt{22} \).