Question

Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 35, а синус одного из острых углов равен 3/5​

Answer 1

Ответ:

294

Объяснение:

синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе. Можем найти этот катет.$\sin \alpha = \dfrac35=\dfrac{x}{35}~\Leftrightarrow~x=\dfrac{35\cdot3}{5}=21$

Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем второй катет

$\displaystyle 35^2=21^2+y^2\\(7\cdot5)^2=(7\cdot3)^2+y^2\\y^2=7^2\cdot4^2=28^2\\\\y=28$

Площадь прямоугольного треугольника - половина произведения катетов.

$S = \dfrac12\cdot28\cdot21=294$$S = \dfrac12\cdot28\cdot21=294$

Answer 2

Конечно, могу помочь! Для начала, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 35 и синусом одного из острых углов, который равен \( \frac{3}{5} \).

Сначала найдем этот угол, так как мы знаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Используем данную информацию:

\[ \sin(\theta) = \frac{3}{5} \]

Для нахождения угла \(\theta\) возьмем обратный синус от \( \frac{3}{5} \):

\[ \theta = \arcsin\left(\frac{3}{5}\right) \] \[ \theta \approx 36.87^\circ \]

Теперь, когда мы знаем один из острых углов (\(\theta\)), можем использовать его для вычисления площади треугольника. Формула для площади прямоугольного треугольника:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \]

Где катеты - это стороны, образующие прямой угол. В данном случае, катеты это противолежащий катет и прилежащий катет.

Мы можем использовать найденный угол \(\theta\) для определения соответствующих катетов, так как синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Противолежащий катет: \(3x\), так как \(\sin(\theta) = \frac{противолежащий катет}{гипотенуза} = \frac{3}{5} = \frac{противолежащий катет}{35}\)

Отсюда получаем: \(противолежащий катет = 35 \times \frac{3}{5} = 21\)

Теперь, катет, прилегающий к заданному углу, равен \(4x\) (так как это прямоугольный треугольник, а оба катета относятся к этому углу как \(3x\) и \(4x\)).

Теперь у нас есть оба катета: \(21\) и \(4x\). Используя формулу площади прямоугольного треугольника, можем рассчитать:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 21 \times 4x \] \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 21 \times 4 \times \frac{21}{3} \] \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 21 \times 28 \] \[ \text{Площадь} = 294 \]

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна \(294\).