Question

ТЕРМІНОВО Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 3:8, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть основу трикутника якщо Р=56

Answer 1

Ответ:

12 см

Пошаговое объяснение:

х- коэффициент пропорциональности. по свойству отрезков касательной, проведенной к окружности из одной точки, стороны равны:  боковые по 3х+8х=11х (см), а основание 3х+3х=6х

отсюда уравнение 11х+11х+6х=56

28х=56

х=2

6*2=12

12 см - основание

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість вписаного кола рівнобедреного трикутника. Вона говорить, що точка дотику вписаного кола з бічною стороною трикутника ділить її на дві відрізки, які мають однакову довжину.

Означимо основу рівнобедреного трикутника як x. Тоді довжина бічної сторони, яка ділиться точкою дотику вписаного кола, буде 3x, а друга довжина бічної сторони буде 8x.

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів рівнобедреного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку, це буде:

(x^2) + (3x^2) = (8x)^2

Розкриваємо дужки і скорочуємо подібні члени:

x^2 + 9x^2 = 64x^2

10x^2 = 64x^2

Віднімаємо 64x^2 з обох боків рівняння:

-54x^2 = 0

Отримуємо, що -54x^2 = 0. Це означає, що x = 0.

Однак, в контексті задачі не може бути основа трикутника з нульовою довжиною. Тому в даному випадку немає розв'язку.

Отже, в даній задачі неможливо знайти основу рівнобедреного трикутника, якщо периметр (Р) дорівнює 56.

Answer 3

Давайте позначимо бічну сторону рівнобедреного трикутника як \(BC\), а його основу як \(AC\). Точка дотику вписаного кола розташована на \(BC\) і ділить її відношенням 3:8. Отже, ми можемо позначити точку дотику як \(D\) так, що \(BD\) дорівнює \(3x\), а \(DC\) дорівнює \(8x\), де \(x\) - це певна константа.

Також, знаючи, що цей трикутник є рівнобедреним, ми можемо позначити вершину кута при основі трикутника як \(A\). Отже, \(AB = AC\).

З умови задачі відомо, що периметр трикутника \(P\) дорівнює 56, і ми можемо виразити його через сторони \(AB\), \(BC\), \(AC\):

\[P = AB + BC + AC = AC + AC + BC.\]

Оскільки \(AB = AC\), ми можемо переписати вираз як:

\[P = 2AC + BC.\]

Ми також знаємо, що бічна сторона \(BC\) розкладається на відношення 3:8:

\[BC = BD + DC = 3x + 8x = 11x.\]

Тепер можемо виразити периметр \(P\) відносно \(x\):

\[P = 2AC + BC = 2AC + 11x.\]

За умовою задачі периметр рівний 56:

\[56 = 2AC + 11x.\]

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно \(AC\). Спочатку визначимо значення \(x\):

\[11x = 56 - 2AC.\]

\[x = \frac{56 - 2AC}{11}.\]

Тепер підставимо це значення \(x\) у вираз для \(BC\):

\[BC = 11x = 11\left(\frac{56 - 2AC}{11}\right) = 56 - 2AC.\]

Оскільки \(BC\) також дорівнює сумі \(3x + 8x\), ми можемо записати:

\[56 - 2AC = 3x + 8x.\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення \(AC\), яке є основою трикутника.