Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 3:2, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 64 см. зроби це по знанням 7го класу зроби це через дано та розвязок

Answer 1

Дано:

Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 3:2, рахуючи від вершини кута при основі трикутника

P трикутника = 64 см

Знайти:

Сторони трикутника

Розв’язок:

a/2 = 3b/5

a/2 = 3(64 - 2a)/5  

a = 20                    

2a + b = 64

b = 64 - 2a

b = 24

Відповідь: Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см, а основа - 24 см

Answer 2

Дано:(переписуємо умову)
по відношенню як 3:2
основа-2х
бічні сторони-6х(3х•2)-як рівнобедрені
Р-64 см.
2х+6х=64
8х=64
х=64:8=8
8•2=16(см)-основа
(8•3)2=48(см)-сума двох бічних сторін
48:2=24(см)-одна бічна сторона
відповідь: бічні сторони у рівнобедреного трикутника=48см(кожна по 24), основа=16см.

Answer 3

Позначимо сторону основи трикутника як b (основа рівнобедреного трикутника), a як сторону, яка ділиться точкою дотику вписаного кола та є бічною стороною трикутника у відношенні 3:2, та r як радіус вписаного кола.

За властивостями трикутників, ми знаємо, що кожна з бічних сторін рівнобедреного трикутника дорівнює $\sqrt{a^2 + r^2}$. Оскільки відомо, що відношення цих сторін 3:2, ми можемо записати:

$a = \frac{3}{5} \cdot \sqrt{a^2 + r^2}$ (1)

Також ми знаємо, що периметр трикутника дорівнює 64 см:

$P = 2b + 2a = 64$ (2)

Враховуючи, що b дорівнює половині основи, ми можемо виразити a через b:

$a = \frac{3}{2}b$ (3)

Тепер розв'яжемо систему рівнянь (1), (2) та (3) для знаходження значень a та b.

З (3) маємо:

$b = \frac{2}{3}a$

Підставимо це у (2):

$P = 2\left(\frac{2}{3}a\right) + 2a = \frac{4}{3}a + 2a = \frac{10}{3}a$

Отже,

$\frac{10}{3}a = 64$

Тепер знайдемо a:

$a = \frac{64 \times 3}{10} = 19.2 \text{ см}$

Тепер знайдемо b використовуючи (3):

$b = \frac{3}{2}a = \frac{3}{2} \times 19.2 = 28.8 \text{ см}$

Тепер знаємо значення a та b. Давайте знайдемо r, використовуючи (1):

$a = \frac{3}{5} \cdot \sqrt{a^2 + r^2}$

Підставимо відомі значення a:

$19.2 = \frac{3}{5} \cdot \sqrt{19.2^2 + r^2}$

Розрахуємо r:

$\sqrt{19.2^2 + r^2} = \frac{5}{3} \times 19.2$

$19.2^2 + r^2 = \left(\frac{5}{3} \times 19.2\right)^2$

$r^2 = \left(\frac{5}{3} \times 19.2\right)^2 - 19.2^2$

$r = \sqrt{\left(\frac{5}{3} \times 19.2\right)^2 - 19.2^2}$

$r \approx 9.6 \text{ см}$

Отже, сторони трикутника дорівнюють:

a = 19.2 см, b = 28.8 см, і r (радіус вписаного кола) ≈ 9.6 см.