Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 2:7, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 110 см. ДАЮ 30 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Позначимо бічну сторону рівнобедреного трикутника як x. Оскільки точка дотику розділяє цю сторону у відношенні 2:7, то відстань від вершини кута при основі трикутника до точки дотику буде 2/9 від x, а відстань від точки дотику до другої вершини буде 7/9 від x.

За властивостями рівнобедреного трикутника, бічна сторона дорівнює відстані від вершини кута при основі до другої вершини. Таким чином, ми можемо записати рівняння:

x + (2/9)x + (7/9)x = 110

Спростивши рівняння, отримаємо:

(9/9)x + (2/9)x + (7/9)x = 110

(18/9)x = 110

2x = 110

x = 55

Таким чином, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 55 см. Оскільки це рівнобедрений трикутник, то і основа трикутника також дорівнює 55 см. Оскільки периметр трикутника дорівнює 110 см, то довжина другої бічної сторони також дорівнює 55 см.

Отже, сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 55 см, 55 см і 55 см.

Answer 2

Ответ:

45 см, 45 см, 20 см.

Пошаговое объяснение:

Дано: ДАВС, АВ=ВС; ВК:АК=7:2, Р=110 см. АВ, ВС, АС -?

Відрізки дотичних, проведені до кола з однієї точки

рівні між собою. АК=АМ=2х см; СМ=СТ=2х см; ВК=ВТ=7х см. 7х+7х+2х+2х+2х+2х=110 АВ=ВС=9х=45 см;

22х=110; х=5

АС=4х=20 см.

Answer 3

Позначимо сторони рівнобедреного трикутника як a, a і b, де a - сторона при основі, b - бічна сторона. За умовою задачі, точка дотику бічної сторони ділить її у відношенні 2:7.

Це означає, що відстань від вершини кута при основі до точки дотику складає 2/9 від загальної довжини бічної сторони, тоді як відстань від точки дотику до другої вершини кута при основі складає 7/9 від загальної довжини бічної сторони.

Загальна довжина бічної сторони може бути виражена як b = (2/9 + 7/9) * a = 9/9 * a = a.

Знаючи, що периметр трикутника дорівнює 110 см, можемо записати рівняння:

a + a + b = 110.

Підставимо b = a:

2a + a = 110,

3a = 110,

a = 110 / 3.

Таким чином, сторони трикутника дорівнюють a = 110 / 3 см, a = 110 / 3 см і b = a = 110 / 3 см.

Отже, сторони трикутника дорівнюють приблизно 36.67 см, 36.67 см і 36.67 см.