Question

Решение систем неравенств. Урок 2 Пол комнаты представляет собой прямоугольник длиной a и шириной b. Длина пола на 6 метров длиннее его ширины. Его периметр не должен быть меньше 24 метров, а площадь не должна превышать 72 м2. Найди значения a и b, удовлетворяющие этим условиям. Ответ: a = [;], b = [;]​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Длина = а

Ширина = в

2а + 2в ≥ 24

ав ≤ 72

а = в + 6

2(в + 6) + 2в ≥ 24

в(в + 6) ≤ 72

2в + 12 + 2в ≥ 24

в² + 6в ≤ 72

4в ≥ 12

в² + 6в - 72 ≤ 0

в ≥ 3

(в + 12)(в - 6) ≤ 0

в ≥ 3

-12 ≤ в ≤ 6

Значит:

3 ≤ в ≤ 6

18 ≤ а ≤ 12

Ответ: а = 18; 12. в = 3; 6

Answer 3

Давайте разберемся с условиями задачи. Пусть \(a\) - это длина пола, а \(b\) - его ширина. Условия задачи можно записать в виде системы неравенств:

1. Длина пола на 6 метров длиннее его ширины: \(a = b + 6\) 2. Периметр не должен быть меньше 24 метров: \(2a + 2b \geq 24\) 3. Площадь не должна превышать 72 м²: \(ab \leq 72\)

Теперь давайте решим эту систему неравенств. Для этого преобразуем первое уравнение, чтобы выразить одну из переменных через другую. Возьмем уравнение \(a = b + 6\).

Подставим это выражение в уравнения для периметра и площади:

1. \(2(b + 6) + 2b \geq 24\) (периметр) 2. \((b + 6)b \leq 72\) (площадь)

Решим эти неравенства:

1. \(2b + 12 + 2b \geq 24\) \(4b \geq 12\) \(b \geq 3\)

2. \(b^2 + 6b \leq 72\) \(b^2 + 6b - 72 \leq 0\) \((b + 12)(b - 6) \leq 0\)

Отсюда получаем, что \(-12 \leq b \leq 6\). Так как \(b\) - ширина, то \(b \geq 0\), поэтому \(0 \leq b \leq 6\).

Теперь найдем соответствующие значения для \(a\):

Используем уравнение \(a = b + 6\):

1. При \(b = 0\): \(a = 6\) 2. При \(b = 3\): \(a = 9\) 3. При \(b = 6\): \(a = 12\)

Таким образом, у нас есть три пары значений \((a, b)\), которые удовлетворяют условиям задачи:

1. \(a = 6\), \(b = 0\) 2. \(a = 9\), \(b = 3\) 3. \(a = 12\), \(b = 6\)

Ответ: \(a = [6, 9, 12]\), \(b = [0, 3, 6]\).