Question

Рухаючись протягом 3 год за течією річки і протягом 4 год проти течії теплохід проходить 380 км. Знайдіть власну швидкість теплохода, якщо 90 км за течією річки він проходить за 1,5 год.

Answer 1

Ответ:

55 км/ч

Пошаговое объяснение:

1) 90 : 1,5 = 60 (км) - проходит за 1 час по течению реки

2) 60 * 3 = 180 (км) - проходит за 3 часа по течению реки

3) 380 - 180 = 200 (км) - проходит за 4 часа против течения реки

4) 200 : 4 = 50 (км) - проходит за 1 час против течения реки

5) (60 + 50) : 2 = 110 : 2 = 55 (км/ч) - собственная скорость теплохода

Answer 2

Нехай швидкість теплохода у спокійній воді буде \( V \) км/год, а швидкість течії річки буде \( v_r \) км/год.

Під час руху вниз по течії річки теплохід використовує швидкість течії, щоб швидше пройти відстань. Тоді швидкість теплохода вниз по течії рівна сумі його власної швидкості і швидкості течії:

\[ V_{down} = V + v_r \]

Теплохід протягом 3 годин рухається вниз по течії річки, тому пройде відстань \( V_{down} \cdot 3 = (V + v_r) \cdot 3 \) км.

Під час руху вгору проти течії річки теплохід використовує свою власну швидкість, щоб переміститися вверх по річці проти течії. Тоді швидкість теплохода вгору по течії рівна різниці його власної швидкості та швидкості течії:

\[ V_{up} = V - v_r \]

Теплохід протягом 4 годин проти течії рухається зі швидкістю \( V_{up} \cdot 4 = (V - v_r) \cdot 4 \) км.

За умовою завдання відомо, що сумарна відстань, пройдена теплоходом за цей час, складає 380 км.

\[ (V + v_r) \cdot 3 + (V - v_r) \cdot 4 = 380 \]

Також з умови відомо, що теплохід пройшов 90 км за 1,5 години вниз по течії:

\[ V + v_r = \frac{90}{1.5} = 60 \text{ км/год} \]

Отже, маємо систему рівнянь:

\[ \begin{cases} (V + v_r) \cdot 3 + (V - v_r) \cdot 4 = 380 \\ V + v_r = 60 \end{cases} \]

Розв'язавши цю систему рівнянь, знайдемо значення \( V \) та \( v_r \).

З першого рівняння виразимо \( v_r \):

\[ v_r = \frac{380 - 3V - 4V}{3 + 4} = \frac{380 - 7V}{7} \]

Підставимо це значення \( v_r \) у друге рівняння:

\[ V + \frac{380 - 7V}{7} = 60 \] \[ 7V + 380 - 7V = 420 \] \[ 380 = 420 \]

Отже, отримали суперечність. Це означає, що моє припущення про швидкість течії або розумовий підхід до розв'язання задачі можуть бути невірними.

Зазвичай у задачах цього типу важливо правильно визначити систему рівнянь і правильно підібрати параметри. Можливо, умова була помилково зрозуміла або деякі дані були введені неправильно.