Question

За чотири години за течією річки і 5 годин проти течії теплохід проходить 400 км.За 3 години за течією річки і 2 години проти течії теплохід проходить 230 км. Знайдіть власну швидкість теплохода та швидкість течії Умоляю помогите! СРОЧНО!!​

Answer 1

Ответ:

400:(5+4)=44,4(км/год)

230:(3+2) =46

44,4+46 = 90,4

Answer 2

Давайте позначимо швидкість теплохода як $v_t$ (в км/год) і швидкість течії як $v_r$ (в км/год).

Коли теплохід рухається за течією, його швидкість відносно берега (відносно нерухомої точки на березі) буде $v_t + v_r$ км/год, і коли теплохід рухається проти течії, його швидкість буде $v_t - v_r$ км/год.

За першою інформацією ми можемо записати рівняння:

$$4(v_t + v_r) + 5(v_t - v_r) = 400 \quad \text{(1)}$$

За другою інформацією ми можемо записати інше рівняння:

$$3(v_t + v_r) + 2(v_t - v_r) = 230 \quad \text{(2)}$$

Розглянемо спрощення цих рівнянь. Розкриємо дужки та згрупуєємо подібні члени:

З рівняння (1): $4v_t + 4v_r + 5v_t - 5v_r = 400$ $9v_t - v_r = 400 \quad \text{(3)}$

З рівняння (2): $3v_t + 3v_r + 2v_t - 2v_r = 230$ $5v_t + v_r = 230 \quad \text{(4)}$

Тепер маємо систему рівнянь (3) та (4). Можна використати метод елімінації або підстановки для знаходження значень $v_t$ та $v_r$. Для прикладу, скористаємося методом елімінації:

Помножимо рівняння (3) на 5 і додамо його до рівняння (4):

$45v_t - 5v_r + 5v_r = 2000 + 230$ $45v_t = 2230$

Отже, $v_t = 49.56$ км/год.

Підставимо значення $v_t$ у рівняння (4) для знаходження $v_r$:

$5(49.56) + v_r = 230$ $v_r = 230 - 247.8$ $v_r = -17.8$

Тепловідно, що швидкість течії $v_r$ дорівнює 17.8 км/год.

Отже, власна швидкість теплохода $v_t$ дорівнює 49.56 км/год, і швидкість течії $v_r$ дорівнює 17.8 км/год.