Question

За 5 годин за течією і 2 години проти течії теплохід пройшов 183 км. За 2 години за течією і 9 годин проти течії теплохід проходить 123 км. Знайти швидкість теплохода і швидкість річки. Будь-ласка допоможіть!

Answer 1

Х - скорость теплохода
у- скорость течения реки , по условию задачи имеем :
(х+у)* 5  + (х - у)* 2 = 183      5х + 5у + 2х - 2у = 183       7х + 3 у = 183
(х + у) * 2 + (х - у) *9 = 123    2х  +2у +9х - 9у = 123       11х - 7у = 123  Решим систему уравнений умножив первое на 7 а второй на 3 и  первое сложить со вторым .  49х + 21у = 1281
            {
              33х - 21у = 369       49х +33х +21у -21у = 1281 + 369      82х = 1650
х = 20,1 км/ч - скорость теплохода . Подставив полученное значение в первое уравнение 7х + 3 у = 183 получим  7* 20,1 + 3у = 183    140,7 + 3у = 183 
3у = 183 - 140,7      3у = 42,3 у = 14,1 км/ч - скорость течения реки

Answer 2

Позначимо швидкість теплохода як V, а швидкість річки як v.

За 5 годин теплохід пройшов 183 км, враховуючи течію. Тому можемо записати перше рівняння: 5(V + v) = 183

За 2 години теплохід пройшов 183 км, проти течії. Тому можемо записати друге рівняння: 2(V - v) = 183

За 2 години теплохід пройшов 123 км, враховуючи течію. Тому можемо записати третє рівняння: 2(V + v) = 123

За 9 годин теплохід пройшов 123 км, проти течії. Тому можемо записати четверте рівняння: 9(V - v) = 123

Розв'яжемо цю систему рівнянь методом елімінації.

Перетворимо перше рівняння: 5V + 5v = 183

Перетворимо друге рівняння: 2V - 2v = 183

Перетворимо третє рівняння: 2V + 2v = 123

Перетворимо четверте рівняння: 9V - 9v = 123

Додамо перше і друге рівняння: 7V = 366

Розділимо обидві частини на 7: V = 52

Підставимо значення V у третє рівняння: 2(52) + 2v = 123

Розв'яжемо це рівняння: 104 + 2v = 123 2v = 123 - 104 2v = 19 v = 9.5

Отже, швидкість теплохода V дорівнює 52 км/год, а швидкість річки v дорівнює 9.5 км/год.