Question

Вычыслить 1)tg -210°;2)ctg 5п/3; 3)sin 870°; 4)cos(-8п/3).

Answer 1

1 tg-210=-tg(180+30)=-tg30=$\sqrt{3}$/3
2 ctg5p/3=ctg((6p-p)/3)=ctg(2p-p/3)=ctg(-p/3)=-$\sqrt{3}$/3
3 sin870=sin(360*2+150)=sin(150)=sin(180-30)=sin30=1/2
4 cos(-8p/3)=cos((6p+2p)/3)=cos(2p+2p/3)=cos2p/3=cos120=cos(90+30)=-$\sqrt{3}$/3

Answer 2

1) Для вычисления тангенса -210°, нужно использовать следующую формулу: tg(-210°) = sin(-210°) / cos(-210°).

Так как sin(-210°) = -sin(210°) = -sin(30°) = -1/2, а cos(-210°) = cos(210°) = cos(30°) = √3/2, то tg(-210°) = (-1/2) / (√3/2) = -1 / √3 = -√3 / 3.

Ответ: tg(-210°) = -√3 / 3.

2) Для вычисления котангенса 5π/3, нужно использовать следующую формулу: ctg(5π/3) = 1 / tg(5π/3).

Так как tg(5π/3) = sin(5π/3) / cos(5π/3), а sin(5π/3) = sin(π/3) = √3/2, а cos(5π/3) = cos(π/3) = 1/2, то tg(5π/3) = (√3/2) / (1/2) = √3.

Подставляем значение tg(5π/3) = √3 в формулу ctg(5π/3) = 1 / tg(5π/3):

ctg(5π/3) = 1 / √3 = √3 / 3.

Ответ: ctg(5π/3) = √3 / 3.

3) Для вычисления синуса 870°, нужно использовать следующую формулу: sin(870°) = sin(810° + 60°).

Так как sin(810°) = sin(810° - 360°) = sin(450°) = sin(90°) = 1, а sin(60°) = √3/2, то sin(870°) = sin(810° + 60°) = sin(810°) * cos(60°) + cos(810°) * sin(60°) = 1 * √3/2 + 0 * √3/2 = √3/2.

Ответ: sin(870°) = √3/2.

4) Для вычисления косинуса (-8π/3), нужно использовать следующую формулу: cos(-8π/3) = cos(8π/3).

Так как cos(8π/3) = cos(2π + 2π/3) = cos(2π/3) = -1/2, то cos(-8π/3) = cos(8π/3) = -1/2.

Ответ: cos(-8π/3) = -1/2.