Question

Розв'яжіть рівняння 2sin2x=1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння спочатку переведемо його до канонічного вигляду за допомогою тригонометричної тождества:

2sin^2(x) = 1

sin^2(x) = 1/2

Знаючи, що sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2, можемо переписати рівняння:

(1 - cos(2x))/2 = 1/2

1 - cos(2x) = 1

cos(2x) = 0

Тепер знайдемо значення x, коли cos(2x) = 0. Знаючи, що cos(π/2) = 0, ми можемо записати:

2x = π/2 + kπ, де k - ціле число

x = (π/2 + kπ)/2, де k - ціле число

Отже, рівняння має безліч розв'язків, які задаються формулою x = (π/2 + kπ)/2, де k - ціле число. Кожне ціле число k виконується у формулі, тому рівняння має безліч розв'язків.