Question

В арифметической прогрессии сумма первых двенадцати членов равна 144 , a(3)+a(6)=34. Найти a(5) .

Answer 1

$></p><p>Здесь <img src=$

$a_{5}=a+4d=\frac{2a+7d+d}{2} = \frac{34+2,5}{2}=18,25$

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся формулой для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - \(n\)-й член.

Также мы знаем формулу \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), где \(d\) - разность прогрессии.

В данной задаче у нас есть информация о сумме первых 12 членов:

\[S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_{12}) = 144.\]

Также у нас есть информация о 3-м и 6-м членах:

\[a_3 = a_1 + 2d\] \[a_6 = a_1 + 5d\]

Известно, что \(a_3 + a_6 = 34\).

Теперь давайте решим систему уравнений.

1. Найдем \(a_1\) и \(d\). Для этого используем уравнение для суммы:

\[\frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_{12}) = 144.\]

У нас есть 2 неизвестных (\(a_1\) и \(d\)), поэтому нам нужно еще одно уравнение. Используем уравнение для суммы \(a_3 + a_6 = 34\).

2. Теперь, когда у нас есть \(a_1\) и \(d\), мы можем найти \(a_5\) с использованием формулы для \(a_n\):

\[a_5 = a_1 + 4d.\]

Теперь давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{align*} &\text{1.} \quad \frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_{12}) = 144 \\ &\text{2.} \quad a_3 + a_6 = 34 \\ &\text{3.} \quad a_5 = a_1 + 4d. \end{align*} \]

Решение этой системы уравнений даст нам значения \(a_1\), \(d\) и, наконец, \(a_5\).