Question

Представить в тригонометрической форме комплексные числа Корень из 3 - i

Answer 1

Ответ:

тригонометрическая  форма комплексного числа    z=√3 - i

$\displaystyle \boldsymbol {z=2\bigg (cos(-\pi /6)+i*sin(-\pi /6\bigg)}$

Пошаговое объяснение:

Тригонометрическая форма комплексного числа

$\large \boldsymbol {z=|z|*(cos(\varphi)+i*sin(\varphi))}$, где  z -  модуль комплексного

•                                                                числа,

•                                                         $\varphi$ – аргумент комплексного
•                                                          числа.

z=√3 - i

a = √3

b= -1

Найдем модуль и аргумент числа  z для тригонометрической записи:

$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$

для нас

$\displaystyle |z|=\sqrt{(\sqrt{3} )^2+1^2} =\sqrt{4}=2$

Поскольку а > 0, правая полуось, то

$\displaystyle arg \;z=arctg \bigg (\frac{b}{a} \bigg )$

для нас

$\displaystyle arg \;z=arctg \bigg (\frac{-1}{\sqrt{3} } \bigg )$

$\displaystyle \varphi = arctg\bigg(-\frac{1}{\sqrt{3} } \bigg)=-arctg\bigg(\frac{1}{\sqrt{3} } \bigg)=\bigg (-\frac{\pi }{6} \bigg)$

Тогда тригонометрическая форма числа имеет вид

$\displaystyle \boldsymbol {z=2\bigg (cos(-\pi /6)+i*sin(-\pi /6\bigg)}$

Answer 2

Чтобы представить комплексное число в тригонометрической форме, нужно выразить его в виде суммы модуля и аргумента.

Для числа √3 - i: 1. Найдем модуль числа: |√3 - i| = √(√3² + (-1)²) = √(3 + 1) = 2. 2. Найдем аргумент числа: arg(√3 - i) = -arctan(1/√3) = -π/6.

Таким образом, комплексное число √3 - i можно представить в тригонометрической форме как 2 * cos(-π/6) + i * sin(-π/6).