Question

Сторони прямокутника відносяться, як 2:3. Знайдіть довжини цих сторін, якщо одна з них на 3 м довша за другу.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Робила схоже, робіть за зразком

Answer 2

Нехай одна сторона прямокутника буде \(x\), а інша - \(y\). За умовою задачі відомо, що відношення сторін прямокутника дорівнює \(2:3\), що можна записати як:

\[ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \]

Також відомо, що одна зі сторін на 3 м довша за іншу. Це можна виразити рівнянням:

\[ x = y + 3 \]

Тепер у нас є система з двох рівнянь з двома невідомими:

\[ \begin{align*} \frac{x}{y} &= \frac{2}{3} \\ x &= y + 3 \end{align*} \]

Можемо вирішити цю систему рівнянь. Перепишемо перше рівняння, щоб мати однакові знаменники:

\[ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \quad \Rightarrow \quad 3x = 2y \]

Тепер можемо замінити це виразом в другому рівнянні:

\[ 3x = 2y \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{3}y \]

Підставимо це в останнє рівняння:

\[ \frac{2}{3}y = y + 3 \]

Помножимо обидва боки на 3, щоб позбавитися від знаменника:

\[ 2y = 3y + 9 \]

Віднімемо \(2y\) від обох боків:

\[ y = 9 \]

Тепер можемо знайти значення \(x\), підставивши \(y\) в будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, в \(x = y + 3\):

\[ x = 9 + 3 = 12 \]

Отже, довжина сторін прямокутника \(x\) і \(y\) відповідно буде 12 м і 9 м.