Question

У Тани есть конфеты : 6 апельсиновых, 7 клубничных, 8 лимонных, 9 вишнёвых. Таня хочет разложить всё конфеты по пакетам так, чтобы ни в одном пакете не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетах было одинаковое количество. Какое самое маленькое количество пакетов сможет собрать Таня? Таня разложила всё конфеты в 10 пакетов, причём конфет во всех пакетах одинаковое количество и ни в одном пакете нет двух одинаковых. Сколько у неё получилось пакетов, в которых есть и клубничная, и лимонная и вишнёвая конфеты?

Answer 1

Ответ:

5 пакетов с конфетами разных начинок

Answer 2

Ответ:

У 2 пакетах по 2клубничні,2вишневі,2апельсинові.
У 2 пакетах по 2лимонні, 2вишневі, 2апельсинові.
У 1 пакеті по 1клубничній, 1лимонній, 1апельсиновій.
У 1 пакеті по 1лимонній, 1вишневій, 1апельсиновій.
У 4пакетах по 4клубничні, 4лимонні, 4вишневі.
Відповідь: у 4 пакетахпакетах

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения задачи распределения конфет Тани по пакетам, мы можем воспользоваться принципом Дирихле (или принципом ящиков и шаров). Согласно этому принципу, если \(n\) объектов (в данном случае, конфеты) разложены в \(m\) контейнеров (пакеты), и \(n > m\), то как минимум в одном контейнере будет более одного объекта.

В данном случае у Тани есть 6 апельсиновых, 7 клубничных, 8 лимонных и 9 вишнёвых конфет, всего \(6 + 7 + 8 + 9 = 30\) конфет.

Таня хочет разложить все конфеты по пакетам так, чтобы ни в одном пакете не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетах было одинаковое количество конфет. Следовательно, наименьшее общее количество пакетов будет равно наибольшему общему делителю (НОД) чисел 6, 7, 8 и 9.

Находим НОД(6, 7, 8, 9):

\(НОД(6, 7) = 1\)

\(НОД(1, 8) = 1\)

\(НОД(1, 9) = 1\)

Таким образом, НОД(6, 7, 8, 9) = 1.

Следовательно, минимальное количество пакетов, которое может собрать Таня, равно 1.

Теперь посмотрим на вторую часть вопроса. Таня разложила все конфеты в 10 пакетов так, что в каждом пакете одинаковое количество конфет, и ни в одном пакете нет двух одинаковых конфет. Следовательно, количество конфет в каждом пакете равно общему количеству конфет, делённому на общее количество пакетов:

\(\frac{30}{10} = 3\).

Таким образом, Таня собрала 10 пакетов, в каждом из которых по 3 конфеты.

Теперь посмотрим на последнюю часть вопроса. Нам нужно определить, сколько у Тани получилось пакетов, в которых есть и клубничные, и лимонные, и вишнёвые конфеты.

Так как у нас 10 пакетов, и в каждом пакете по 3 конфеты, то у Тани есть общее количество \(10 \times 3 = 30\) конфет.

Таким образом, у Тани в каждом пакете есть по одной клубничной, лимонной и вишнёвой конфете. Следовательно, у неё получилось 10 пакетов, в каждом из которых есть и клубничная, и лимонная, и вишнёвая конфеты.