Question

Обчислити ексцентриситет еліпса x^2/100+y^2/51=1

Answer 1

Ответ:

Это эллипс, поэтому

a=10,  b=6.

c=8.

Эксцентриситет равен

Координаты фокусов равны

(-e*a; 0) и (e*a; 0)

F₁=(-8; 0) и F₂=(8; 0)

Ответ: эксцентриситет е =0,8, координаты фокусов F₁=(-8; 0) и F₂=(8; 0).

Answer 2

Еліпс можна задати рівнянням у вигляді:

\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\),

де \(a\) та \(b\) - довжини напівосей. У вашому випадку, еліпс має рівняння:

\(\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{51} = 1\).

Порівнюючи це рівняння зі стандартною формою еліпса, ми бачимо, що \(a^2 = 100\) і \(b^2 = 51\).

Ексцентриситет еліпса обчислюється за формулою:

\[e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}.\]

Підставляючи значення \(a^2 = 100\) і \(b^2 = 51\), отримаємо:

\[e = \sqrt{1 - \frac{51}{100}}.\]

Обчислімо це:

\[e = \sqrt{1 - 0.51} = \sqrt{0.49} = 0.7.\]

Отже, ексцентриситет вашого еліпса дорівнює приблизно 0.7.