Question

Вычислите длину вектора (2a+3b) и (4a-2b), если a(1;-3;2) и b(-2;1;-3)

Answer 1

Ответ:

си фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления длины вектора используется формула:

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}, \]

где \(\mathbf{v} = (v_1, v_2, v_3)\) - координаты вектора.

Для вектора \( \mathbf{v} = (2a + 3b, 4a - 2b) \) будем вычислять его длину по формуле:

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{(2a + 3b)^2 + (4a - 2b)^2}. \]

Для начала найдем значения \(a\) и \(b\), используя данные векторы \(a\) и \(b\):

\[ \mathbf{a} = (1, -3, 2), \] \[ \mathbf{b} = (-2, 1, -3). \]

Теперь подставим значения \(a\) и \(b\) в формулу для \(\|\mathbf{v}\|\):

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{(2 \cdot 1 + 3 \cdot (-2))^2 + (4 \cdot 1 - 2 \cdot (-3))^2}. \]

Продолжим вычисления:

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{(-4)^2 + (10)^2} \]

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{16 + 100} \]

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{116} \]

\[ \|\mathbf{v}\| = 2\sqrt{29}. \]

Таким образом, длина вектора \( (2a + 3b, 4a - 2b) \) при данных значениях \(a\) и \(b\) равна \(2\sqrt{29}\).