Question

[4x+7y=40 -4x+9y=24 Решите системы уравнений способом сложения

Answer 1

складываем системы

(4х+7у)+(-4х+9у)=40+24

4х-4х+7у+9у=64

16у=64

у=4

Ищем х

4х+7×4=40 ⇒ 4х+28=40 ⇒ х=3

Ответ:(3;4)

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, нужно сложить уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. Давайте приступим к решению системы уравнений:

\[ \begin{cases} 4x + 7y = 40 \\ -4x + 9y = 24 \end{cases} \]

Шаг 1: Умножим второе уравнение на 1, чтобы обеспечить легкость сложения уравнений:

\[ \begin{cases} 4x + 7y = 40 \\ -4x + 9y = 24 \times 1 \end{cases} \]

Это приведет нас к системе:

\[ \begin{cases} 4x + 7y = 40 \\ -4x + 9y = 24 \end{cases} \]

Шаг 2: Сложим оба уравнения:

\[ (4x + 7y) + (-4x + 9y) = 40 + 24 \]

Упростим:

\[ 4x + 7y - 4x + 9y = 64 \]

Сгруппируем переменные:

\[ 16y = 64 \]

Шаг 3: Решим для y:

\[ y = \frac{64}{16} \]

\[ y = 4 \]

Теперь мы знаем значение y. Шаг 4: Подставим значение y в одно из исходных уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:

\[ 4x + 7y = 40 \]

\[ 4x + 7 \times 4 = 40 \]

\[ 4x + 28 = 40 \]

Вычтем 28 с обеих сторон:

\[ 4x = 12 \]

Шаг 5: Решим для x:

\[ x = \frac{12}{4} \]

\[ x = 3 \]

Итак, решение системы уравнений:

\[ x = 3, \quad y = 4 \]