Question

Аня просит Лёшу выбрать k различных чисел от 1 до 24. Если после этого Аня может среди выбранных чисел найти два с простой суммой, то она выигрывает. Если нет, то выигрывает Лёша. При каком наименьшем k Аня сможет гарантированно выиграть?

Answer 1

Ответ:

24

24:1=24

Аня выйграла

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, какие числа можно выбрать, чтобы Аня гарантированно выиграла.

Простая сумма двух чисел означает, что они не являются простыми числами, их сумма делится только на 1 и на сами себя. Для того чтобы сделать так, нужно выбирать числа таким образом, чтобы они имели общий множитель (кроме 1).

Итак, давайте рассмотрим простые числа от 1 до 24:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.

Попробуем выбирать числа так, чтобы они не имели общих множителей.

Допустим, мы выберем первые k простых чисел (где k - нечётное число). Тогда, если k = 3, мы можем выбрать числа 2, 3 и 5. Сумма 2 + 3 = 5, и это число тоже простое, поэтому Лёша выигрывает.

Если мы возьмем k = 4, то можем выбрать числа 2, 3, 5 и 7. Теперь у нас есть несколько возможных комбинаций с простой суммой: 2 + 3 = 5, 2 + 5 = 7, 2 + 7 = 9, 3 + 5 = 8. Таким образом, Аня выигрывает.

Таким образом, наименьшее нечётное k, при котором Аня может гарантированно выиграть, равно 4. Если она выберет любые четыре простых числа от 1 до 24, то она сможет гарантированно обеспечить себе победу, так как среди них обязательно будет две числа с простой суммой.