Question

Помогите пожалуйста решить это. Очень важно для меня. Выберите среди приведенных ниже верные утверждения . 1 Если разность между суммой цифр натурального числа стоящих на нечетных местах в его записи и суммой цифр этого числа стоящих на четных местах делится на 11 то и само число делится на 11 2 Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать по крайней мере два разность которых делится на 11 3 Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать по крайней мере 3 разность которых делится на 11 4 Среди любых 20натуральных чисел можно выбрать число делящееся на 11

Answer 1

Верные утверждения:

1)

Неверные: утверждения:

2), 3), 4)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1. Если разность между суммой цифр натурального числа, стоящих на нечетных местах в его записи, и суммой цифр этого числа, стоящих на четных местах, делится на 11, то и само число делится на 11.

Это утверждение неверно. Рассмотрим контрпример: число 253. Сумма цифр на нечетных местах: 2 + 3 = 5, сумма цифр на четных местах: 5. Разность между этими суммами равна 0, что делится на 11. Однако само число 253 не делится на 11.

2. Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать по крайней мере два числа, разность которых делится на 11.

Это утверждение верно. Рассмотрим 20 чисел, таких как 1, 12, 23, 34, ..., 189. Разность между любыми двумя числами, стоящими рядом, будет равна 11, и они все делятся на 11.

3. Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать по крайней мере три числа, разность которых делится на 11.

Это утверждение также верно. Рассмотрим 20 чисел, таких как 1, 2, 3, 14, 15, 16, 27, 28, 29, 40, 41, 42, 53, 54, 55, 66, 67, 68, 79, 80. При вычитании двух чисел из этого списка получим разность, равную 11.

4. Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать число, которое делится на 11.

Это утверждение верно. Если взять, например, числа 11, 22, 33, ..., 220, то среди них есть числа, которые делятся на 11.

Итак, верные утверждения: 2, 3 и 4.